المحتوى

• خطوات
• نصائح

يتكون المنشور المستطيل من كائن سداسي الجوانب مألوف لنا جميعًا - الصندوق. فكر في صندوق من الطوب أو الأحذية وستعرف بالضبط ما يمثله. مساحة السطح تعادل مقدار المساحة على الجزء الخارجي من الجسم. "ما هي كمية الورق التي أحتاجها لتعبئة صندوق الأحذية هذا؟يبدو السؤال أقل تعقيدًا ، لكنه يمثل نفس المشكلة الرياضية.

خطوات

طريقة 1 من 2: إيجاد مساحة السطح

1. 

   اسم الطول والعرض والارتفاع. كل منشور مستطيل له الطول والعرض والارتفاع. ارسم رسمًا للمنشور واكتب الرموز ل (لength), ث (ثidth) و ح (حثمانية) بالقرب من الحواف الثلاثة المختلفة للشكل.
   • إذا لم تكن متأكدًا من الجوانب التي يجب تسميتها ، فاختر أي زاوية وأدخل الأسطر الثلاثة التي تشكل الأسماء المشار إليها.
   • مثال: صندوق له قاعدة 3 سم في 4 سم وارتفاعه 5 سم. أطول ضلع للقاعدة هو 4 سم ، لذلك ل = 4, ث = 3 و ح = 5.

2. 

   
   
   لاحظ الوجوه الستة للمنشور. لتغطية مساحة السطح بأكملها ، سيكون من الضروري تمثيل ستة "وجوه" مختلفة. فكر في كل واحدة - أو ابحث عن علبة من الحبوب وانظر إليها مباشرة.
   • يوجد وجه علوي وسفلي. كلاهما من نفس الحجم.
   • يوجد وجه أمامي وخلفي. كلاهما من نفس الحجم.
   • هناك وجه أيسر وأيمن. كلاهما من نفس الحجم.
   • إذا كنت تواجه مشكلة في تخيل هذا التمثيل ، فقم بقص مربع على طول الحواف وانظر إلى الوجوه مباشرة.

3. 

   
   
   ابحث عن منطقة الوجه السفلي. للبدء ، سنجد مساحة سطح وجه واحد: القاعدة. إنه مستطيل ، مثل كل الآخرين. إحدى حواف المستطيل تسمى الطول والأخرى العرض. لإيجاد مساحة المستطيل ، فقط اضرب الحافتين في بعضهما البعض. المساحة (الوجه السفلي) = الطول مرات العرض = لو.
   • بالعودة إلى مثالنا ، نجد أن مساحة الوجه السفلي تساوي 4 سم × 3 سم = 12 سم مربعًا.

4. 

   
   
   اكتشف منطقة الوجه العلوي. انتظر دقيقة - لقد وجدنا بالفعل أن الوجوه العلوية والسفلية بنفس الحجم. لذلك ، يجب أن تحتوي أيضًا على مساحة تساوي لو.
   • في مثالنا ، ستكون المساحة العلوية أيضًا 12 سنتيمترًا مربعًا.

5. 

   احسب مساحة الوجه الأمامي والخلفي. ارجع إلى الرسم التخطيطي وانظر إلى الوجه الأمامي: له حافة تسمى العرض وآخر الارتفاع. مساحة الوجه الأمامي = العرض مضروبًا في الارتفاع = هل. منطقة الوجه الخلفي ستكون مساوية أيضًا هل.
   • في مثالنا ، w = 3 cm و h = 5 cm ، بحيث أن مساحة الوجه الأمامي تساوي 3 cm × 5 cm = 15 cm مربعًا. تبلغ مساحة الوجه الخلفي أيضًا 15 سم مربعًا.

6. 

   اكتشف المنطقة على الوجهين الأيمن والأيسر. لدينا وجهان آخران فقط ، كلاهما بأحجام متساوية. أحد حوافه هو طول المنشور والآخر يمثل ارتفاعه. مساحة الوجه اليسرى تساوي ل، وستكون مساحة الوجه الأيمن مساوية أيضًا ل.
   • في مثالنا ، l = 4 cm و h = 5 cm ، بحيث تكون مساحة الجانب الأيسر = 4 cm × 5 cm = 20 سنتيمترًا مربعًا. مساحة الوجه الأيمن أيضًا تساوي 20 سنتيمترًا مربعًا.

7. 

   اجمع القيم للمناطق الستة. الآن بعد أن وجدت مساحة كل وجه من الوجوه الستة ، اجمعها معًا للحصول على المساحة الكاملة للشكل: lw + lw + wh + wh + lh + lw. يمكنك أيضًا استخدام هذه الصيغة مع أي منشور مستطيل ، وستحصل دائمًا على مساحة السطح نتيجة لذلك.
   • لإنهاء المثال ، أضف الأرقام الزرقاء أعلاه: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 سم مربع.

الطريقة 2 من 2: تقصير الصيغة

1. 

   بسّط الصيغة. أنت الآن تعرف ما يكفي لحساب مساحة سطح أي منشور مستطيل. يمكنك القيام بذلك بسرعة أكبر إذا كنت تعرف القليل من أساسيات الجبر. ابدأ بالمعادلة أعلاه: مساحة المنشور المستطيل = lw + lw + wh + wh + lh + lh. إذا قمنا بدمج جميع المصطلحات نفسها ، فسيكون لدينا:
   • مساحة المنشور المستطيل = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   حلل الاثنين إلى عوامل. إذا كنت تعرف كيفية التحليل جبريًا ، فيمكنك تقصيرها أكثر:
   • مساحة المنشور المستطيل = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   خذ الاختبار في مثال. دعنا نعود إلى المربع في المثال السابق ، 4 في الطول و 3 في العرض و 5 في الارتفاع. أدخل هذه الأرقام في الصيغة:
   • المساحة = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 سم مربع. هذه هي الإجابة نفسها التي حصلنا عليها في الخطوة السابقة. بمجرد ممارسة هذه المعادلات ، ستكون هذه طريقة أسرع بكثير لحساب مساحة سطح الجسم.

نصائح

• استخدم دائمًا "الوحدات المربعة" ، مثل السنتيمتر المربع أو المليمتر المربع. السنتيمتر المربع هو بالضبط كما يبدو: مربع عرضه سنتيمتر واحد وارتفاعه سنتيمتر واحد. إذا كانت مساحة سطح المنشور 50 سنتيمترًا مربعًا ، فهذا يعني أن هناك حاجة إلى 50 من هذه المربعات لملئه.
• يستخدم بعض المعلمين "سمك" أو "عمق" بدلاً من الأسماء السابقة. يعمل هذا الشكل أيضًا ، طالما تم تمييز كل جانب بوضوح.
• إذا كنت لا تعرف الاتجاه الذي يجب أن يظل المنشور فيه ، فمن الممكن تسمية أي ارتفاع. عادة ما يتم إعطاء هذا الإجراء للجانب الأكبر ، لكنه ليس مهمًا حقًا. طالما أنك تلتزم بنفس الأسماء طوال المشكلة ، فلن تكون هناك صعوبات.