المحتوى

• خطوات
• نصائح

يتطلب حل نظام من المعادلات إيجاد قيمة متغير واحد أو أكثر في أكثر من معادلة. يمكنك حل نظام معادلات عن طريق الجمع أو الطرح أو الضرب أو التعويض. إذا كنت تريد معرفة كيفية حل نظام المعادلات ، فاتبع هذه الخطوات.

خطوات

طريقة 1 من 4: حل بالطرح

1. 

   اكتب معادلة واحدة فوق الأخرى. يعد حل نظام المعادلات عن طريق الطرح أمرًا مثاليًا عندما ترى أن كلا الحسابين لهما متغير له نفس المعامل ونفس العلامة. على سبيل المثال ، إذا كانت كلتا المعادلتين تحتويان على المتغير الموجب 2x ، فيمكنك استخدام طريقة الطرح للعثور على قيمة كلا المتغيرين.
   • اكتب إحدى المعادلات فوق الأخرى بمحاذاة المتغيرين x و y وجميع الأرقام. اكتب علامة الطرح خارج كمية نظام المعادلات الثاني.
   • مثال: إذا كان لديك معادلتان 2x + 4y = 8 و 2x + 2y = 2 ، فيجب عليك كتابة المعادلة الأولى فوق الثانية ، مع علامة الطرح خارج الكمية الثانية ، مما يوضح أنك ستطرح كل من المصطلحات في معادلة.
     • 2 س + 4 ص = 8.
     • - (2 س + 2 ص = 2).

2. 

   
   
   اطرح المصطلحات المماثلة. الآن بعد أن قمت بمحاذاة المعادلتين ، كل ما عليك فعله هو طرح حدود متشابهة. يمكنك القيام بهذا المصطلح حسب المصطلح:
   • 2 س - 2 س = 0.
   • 4 ص - 2 ص = 2 س.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2 س + 4 ص = 8 - (2 س + 2 ص = 2) = 0 + 2 ص = 6.

3. 

   حل الشروط المتبقية. بمجرد أن تحذف أحد المتغيرات التي تحصل على مصطلح يساوي 0 عندما تطرح المتغيرات التي لها نفس المعاملات ، يجب أن تحل للمتغير المتبقي معادلة عادية. يمكنك إزالة الصفر من المعادلة ، لأنه لن يغير أي شيء في القيمة.
   • 2 ص = 6.
   • قسّم 2y و 6 على 2 لإيجاد y = 3.

4. 

   
   
   عوّض بالمصطلح مرة أخرى في إحدى المعادلات لإيجاد قيمة الحد الأول. الآن بعد أن عرفت أن y = 3 ، يجب عليك التعويض مرة أخرى في إحدى المعادلات الأصلية وإيجاد قيمة x. لا يهم أي واحد تختاره لأن الإجابة ستكون هي نفسها. إذا بدت إحدى المعادلتين أكثر تعقيدًا من الأخرى ، فاستبدلها بأكثر المعادلات أسهل.
   • عوّض بـ y = 3 في المعادلة 2x + 2y = 2 وحل من أجل x.
   • 2 س + 2 (3) = 2.
   • 2 س + 6 = 2.
   • 2 س = -4.
   • س = - 2.
     • لقد حللت نظام المعادلات بالطرح. (س ، ص) = (-2 ، 3)

5. 

   
   
   تحقق من إجابتك. للتأكد من أنك قمت بحل نظام المعادلات بشكل صحيح ، يمكنك ببساطة استبدال إجابتك في كلا المعادلتين للتأكد من أنهما يعملان. من هنا:
   • عوّض (-2، 3) بدلاً من (x، y) في المعادلة 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • عوّض (-2، 3) بدلاً من (x، y) في المعادلة 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

طريقة 2 من 4: حل عن طريق الجمع

1. 

   اكتب معادلة واحدة فوق الأخرى. يعد حل نظام المعادلات عن طريق الجمع أمرًا مثاليًا عندما ترى أن كلتا المعادلتين لهما متغير له نفس المعامل ، ولكن بإشارات معاكسة. على سبيل المثال ، إذا كانت إحدى المعادلات تحتوي على المتغير 3x والأخرى بها المتغير -3x ، فإن طريقة الجمع تكون مثالية.
   • اكتب إحدى المعادلات فوق الأخرى بمحاذاة المتغيرين x و y وجميع الأرقام. اكتب علامة الجمع خارج الكمية في المعادلة الثانية.
   • مثال: إذا كان لديك معادلتان 3x + 6y = 8 و ex - 6y = 4 ، فيجب عليك كتابة المعادلة الأولى أعلى الثانية ، مع وضع علامة الجمع خارج كمية المعادلة الثانية ، مما يوضح أنك ستجمع كل منهما من حيث المعادلة.
     • 3 س + 6 ص = 8.
     • + (س - 6 ص = 4).

2. 

   أضف مصطلحات مماثلة. الآن بعد أن قمت بمحاذاة المعادلتين ، كل ما عليك فعله هو جمع الحدود المتشابهة. يمكنك إضافة واحد في كل مرة:
   • 3 س + س = 4 س.
   • 6 س + -6 ص = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • عندما تجمع كل المصطلحات ، ستجد منتجك الجديد:
     • 3 س + 6 ص = 8.
     • + (س - 6 ص = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   حل البنود المتبقية. بمجرد أن تحذف أحد المتغيرات التي تحصل على مصطلح يساوي 0 عندما تطرح المتغيرات التي لها نفس المعاملات ، يجب أن تحل للمتغير المتبقي معادلة عادية. يمكنك إزالة الصفر من المعادلة ، لأنه لن يغير أي شيء في القيمة.
   • 4 س + 0 = 12.
   • 4 س = 12.
   • قسّم 4x و 12 على 3 لإيجاد x = 3.

4. 

   عوّض بالمصطلح مرة أخرى في المعادلة لإيجاد قيمة الحد الأول. الآن بعد أن عرفت أن x = 3 ، ما عليك سوى التعويض بهذا في إحدى المعادلات الأصلية لإيجاد قيمة y. لا يهم أي واحد تختاره لأن الإجابة ستكون هي نفسها. إذا بدت إحدى المعادلتين أكثر تعقيدًا من الأخرى ، فاستبدلها بأكثر المعادلات أسهل.
   • عوّض x = 3 في المعادلة x - 6y = 4 للحل من أجل y.
   • 3-6 ص = 4.
   • -6 ص = 1.
   • قسّم -6y و 1 على -6 لإيجاد y = -1/6.
     • لقد حللت نظام المعادلات عن طريق الجمع. (س ، ص) = (3 ، -1/6).

5. 

   تحقق من إجابتك. للتأكد من أنك قمت بحل نظام المعادلات بشكل صحيح ، يمكنك ببساطة استبدال إجابتك في كلا المعادلتين للتأكد من أنهما يعملان. هكذا:
   • عوّض (3، -1/6) بدلاً من (x، y) في المعادلة 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • عوّض (3، -1/6) بدلاً من (x، y) في المعادلة x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

طريقة 3 من 4: حل عن طريق الضرب

1. 

   اكتب المعادلات فوق بعضها البعض. اكتب إحدى المعادلات فوق الأخرى بمحاذاة المتغيرين x و y وجميع الأرقام. عندما تستخدم طريقة الضرب ، فلن يكون لأي من المتغيرات معاملات مطابقة - في الوقت الحالي.
   • 3 س + 2 ص = 10.
   • 2 س - ص = 2.

2. 

   اضرب إحدى المعادلتين أو كليهما حتى يكون لأحد المتغيرين في كلا الحدين معاملات متساوية. الآن ، اضرب إحدى المعادلتين أو كليهما في رقم يجعل أحد المتغيرات له نفس المعامل. في هذه الحالة ، يمكنك ضرب المعادلة الثانية في 2 بحيث يصبح المتغير -y -2y ويساوي المعامل الأول y. هيريس كيفية القيام بذلك:
   • 2 (2 س - ص = 2).
   • 4 س - 2 ص = 4.

3. 

   اجمع أو اطرح المعادلات. الآن ، ما عليك سوى استخدام طريقة الجمع أو الطرح في كلتا المعادلتين ، بناءً على الطريقة التي ستزيل المتغير بنفس المعامل. نظرًا لأنك تعمل مع 2y و -2y ، يجب عليك استخدام طريقة الجمع لأن 2y + -2y تساوي 0. إذا كنت تعمل مع 2y و + 2y ، فستستخدم طريقة الطرح. إليك كيفية استخدام طريقة الجمع للتخلص من أحد المتغيرات:
   • 3 س + 2 ص = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7 س + 0 = 14.
   • 7 س = 14.

4. 

   حل من أجل الحد المتبقي. ما عليك سوى العزم للعثور على قيمة المصطلح التي لم تحذفها. إذا كان 7x = 14 ، فإن x = 2.

5. 

   عوّض بالمصطلح مرة أخرى في المعادلة لإيجاد قيمة الحد الأول. عوّض مرة أخرى في إحدى المعادلات الأصلية لحل الحد الآخر. خذ أسهل معادلة لعمل أسرع.
   • س = 2 -> 2 س - ص = 2.
   • 4 - ص = 2.
   • -ص = -2.
   • ص = 2.
   • لقد حللت نظام المعادلات بالضرب. (س ، ص) = (2 ، 2)

6. 

   تحقق من إجابتك. للتحقق من إجابتك ، استبدل القيمتين اللتين وجدتهما في المعادلات الأصلية وتأكد من حصولك على القيم الصحيحة.
   • عوّض (2، 2) بدلاً من (x، y) في المعادلة 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • استبدل (2، 2) مكان (x، y) في المعادلة 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

طريقة 4 من 4: حل بالتعويض

1. 

   افصل متغيرًا. طريقة الاستبدال مثالية عندما يكون أحد المعاملات في إحدى المعادلات يساوي واحدًا. لذا ، كل ما عليك فعله هو عزل متغير المعامل البسيط على جانب واحد من المعادلة لإيجاد قيمته.
   • إذا كنت تستخدم المعادلتين 2x + 3y = 9 و x + 4y = 2 ، يمكنك عزل x في المعادلة الثانية.
   • س + 4 ص = 2.
   • س = 2-4 ص.

2. 

   عوّض بقيمة المتغير الذي عزلته في المعادلة الأخرى. خذ القيمة التي تم العثور عليها عند عزل المتغير واستبداله بدلاً من المتغير في المعادلة التي لم تقم بمعالجتها. لن تتمكن من حل أي شيء إذا استبدلت القيمة مرة أخرى في المعادلة التي كنت تتلاعب بها. هيريس كيفية القيام بذلك:
   • س = 2-4 ص -> 2 س + 3 ص = 9.
   • 2 (2-4 ص) + 3 ص = 9.
   • 4-8 ص + 3 ص = 9.
   • 4-5 ص = 9.
   • -5 ص = 9-4.
   • -5 ص = 5.
   • -ص = 1.
   • ص = - 1.

3. 

   حل المتغيرات المتبقية. الآن بعد أن عرفت أن y = - 1 ، عوض بهذه القيمة في أبسط معادلة لإيجاد قيمة x. هكذا:
   • ص = -1 -> س = 2-4 ص.
   • س = 2-4 (-1).
   • س = 2 - -4.
   • س = 2 + 4.
   • س = 6.
   • لقد حللت نظام المعادلات بالتعويض. (س ، ص) = (6 ، -1).

4. 

   تحقق من عملك. للتأكد من أنك قمت بحل نظام المعادلات بشكل صحيح ، يمكنك ببساطة استبدال القيم الموجودة في كلا المعادلتين لمعرفة ما إذا كانت النتيجة صحيحة:
   • عوّض (6، -1) بدلاً من (x، y) في المعادلة 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • عوّض (6، -1) بدلاً من (x، y) في المعادلة x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

نصائح

• يجب أن تكون قادرًا على حل أي أنظمة من المعادلات الخطية باستخدام طرق الجمع أو الطرح أو الضرب أو الاستبدال ، لكن طريقة واحدة أسهل بشكل عام اعتمادًا على المعادلات.