المحتوى

• خطوات

المتباينة التربيعية هي المتباينة التي تتضمن مصطلحًا وبالتالي لها جذرين أو تقاطعين على المحور x. نتيجة لذلك ، عند عرض البيانات على المستوى الديكارتي ، لدينا مثل. حل المتباينة يعني إيجاد قيم x التي تجعلها صحيحة. يمكنك عرض هذه الحلول جبريًا أو بتوضيح المتباينة في شكل خط رقمي أو مستوى إحداثي.

خطوات

طريقة 1 من 4: تحليل عدم المساواة

1. 

   اكتب المتباينة في صورتها القياسية. الشكل القياسي لعدم المساواة التربيعية هو ثلاثي الحدود الذي يتبع الهيكل ، أين ، والمعاملات المعروفة e.
   • على سبيل المثال ، عدم المساواة ليست في الشكل القياسي. أولاً ، من الضروري استخدام خاصية التوزيع لضرب e. بعد ذلك ، يجب عليك طرح 21 من كلا الجانبين:
     
     
     
     

2. 

   
   
   أوجد عاملين تساوي نواتجهما الحد الأول من عدم المساواة. لتحليلها ، من الضروري إيجاد ذوات ذات حدين تتساوى منتجاتها مع شكلها القياسي. ذات الحدين هي تعبير يحتوي على فترتين. للقيام بذلك ، يجب عليك إكمال طريقة FOIL في الاتجاه المعاكس. ابدأ بإيجاد عاملين للحد الأول من كل ذي حدين.
   • على سبيل المثال ، بحيث يمكنك البدء في تحديد العوامل على النحو التالي:.

3. 

   
   
   أوجد عاملين تساوي نواتجهما الحد الثالث من الشكل القياسي لعدم المساواة. كلاهما يجب أن يكون لهما مبلغ يساوي المصطلح الثاني. ربما يتعين عليك القيام ببعض التخمينات لمعرفة العوامل التي تلبي هذه المتطلبات. انتبه جيدًا أيضًا للإشارات الإيجابية والسلبية.
   • على سبيل المثال:
     • الحد الثالث من المتباينة هو -21 ، لذلك يمكن لهذه العوامل الثلاثة (7 و -3) أن تفعل. الآن ، يجب أن تعرف ما إذا كان مجموع هذين العاملين يساوي الحد الثاني () من المتباينة.
     • منذ ذلك الحين ، نعلم أن هذين العاملين يلبيان كلا المطلبين. وبالتالي ، فإن عدم المساواة المحللة سوف تكون مساوية ل.

طريقة 2 من 4: تحديد جذور المتباينة

1. 

   
   
   حدد ما إذا كانت العوامل لها نفس العلامة. إذا كان ناتج العوامل ، وفقًا لعدم المساواة ، أكبر من الصفر ، أو سيكون كلا العاملين سالبًا (أقل من الصفر) أو موجب (أكبر من الصفر) ، لأن الضرب بين السالب ينتج عنه رقم موجب وضرب بين نتيجة موجبة وموجبة في رقم موجب.
   • إذا كانت المتباينة أكبر من أو تساوي () أو أقل من أو تساوي () ، فسيكون أحد العاملين أو كلاهما مساويًا للصفر.
   • على سبيل المثال ، في حالة عدم المساواة ، يكون ناتج العوامل أقل من 0 ، بحيث لا يكون لكلاهما نفس العلامة.

2. 

   اكتشف ما إذا كانت العوامل لها علامات معاكسة. إذا كان ناتج العوامل ، وفقًا لعدم المساواة ، أقل من الصفر ، فهذا يشير إلى أن أحدهما أقل من الصفر ، أو سالب ، والآخر أكبر من الصفر ، أو موجب. هذا لأن الضرب بين السالب والموجب ينتج عنه رقم سالب.
   • مرة أخرى ، إذا كانت المتباينة أكبر من أو تساوي () أو أقل من أو تساوي () ، يمكن أن يكون أحد العاملين أو كلاهما مساويًا للصفر.
   • على سبيل المثال ، في حالة عدم المساواة ، يكون ناتج العوامل أقل من 0 ، بحيث يكون لكليهما علامات مختلفة.

3. 

   اكتب خيارات الجذر. اكتبهم جاعلًا كل عامل متباينة بناءً على حقيقة أن لديهم علامات متساوية أو متقابلة. يجب أن يكون لديك بديلان.
   • على سبيل المثال ، لنفترض أنك وجدت أن عوامل عدم المساواة يجب أن يكون لها إشارات معاكسة ، لذلك ستتم كتابة الخيارات على النحو التالي:
     و (أي أن العامل الأول سالب والعامل الثاني موجب)
     أو
     و (في هذه الحالة يكون العامل الأول موجبًا والعامل الثاني سالبًا).

4. 

   بسّط الجذور للخيار الأول. للتبسيط ، اعزل المتغير لكل عامل. لا تنس أنه عندما تضرب أو تقسم متباينة على رقم سالب ، يجب أن تقلب علامتها.
   • على سبيل المثال ، سيكون الخيار الأول لـ E.
     • أولاً ، عقد العزم على:
       
       .
     • ثم قرر:
       
       .
   • وبالتالي ، فإن الجذور المبسطة للخيار الأول ستكون و.

5. 

   تأكد من صحة الجذور للخيار الأول. للقيام بذلك ، تحقق مما إذا كان بإمكانك الجمع بين الجذور للحصول على متباينة صحيحة. إذا كان من الممكن العثور على القيم الحقيقية لكلا الجذور ، فهذا خيار صالح. خلاف ذلك ، هذه الجذور غير صالحة.
   • على سبيل المثال ، في الخيار الأول ، e ، من الضروري تحديد ما إذا كانت هناك قيم تفي بكلا المطلبين. اسأل نفسك عما إذا كانت هناك قيمة أقل من -7 وفي نفس الوقت أكبر من 3. نظرًا لأنه لا يوجد رقم يمكن أن يلبي كلا الشرطين ، فستعرف أن هذا الخيار غير صالح.

6. 

   بسّط جذور الخيار الثاني. افصل المتغير لكل عامل ، وتذكر عكس علامة المتباينة عند ضربها أو قسمة عدد سالب عليها.
   • على سبيل المثال ، كان الخيار الثاني لـ E.
     • أولاً ، حل من أجل:
       
       .
     • بعد ذلك ، حل مشكلة:
       
       .
   • نتيجة لذلك ، ستكون الجذور المبسطة للخيار الثاني مساوية لـ e.

7. 

   تأكد من صحة الجذور للخيار الثاني. إذا كان من الممكن العثور على القيم الحقيقية لكلا الجذور ، فهذا يشير إلى أن الخيار صالح. خلاف ذلك ، ستعرف أن هذه جذور غير صالحة.
   • على سبيل المثال ، الخيار الثاني يساوي و ، ومن الضروري إيجاد قيمة تحقق كلا المتراجحتين. اسأل نفسك عما إذا كان هناك أي أرقام أكبر من -7 وأقل من 3 (0 ، على سبيل المثال) - إذا كانت هذه هي الحالة ، ستعرف أن هذا خيار صالح وأن هذه الجذور تمثل حل عدم المساواة.

الطريقة 3 من 4: وضع مجموعة الحلول على خط الأعداد

1. 

   اصنع خط أرقام. صممه حسب المتطلبات المطلوبة. إذا لم يكن يحتوي على قيم ، فمن المهم أن تكون هناك مواقع لكلا القيمتين اللتين تم العثور عليهما مسبقًا. قم بتضمين بعض أعلاه وأدناه لتسهيل تفسيرك.
   • على سبيل المثال ، نظرًا لأن جذور المتباينة هي e ، اصنع خط أعداد يتضمن القيمتين -7 و 3.

2. 

   ضع القيم على خط الأعداد. للقيام بذلك ، ارسم دائرة حول موضع كل منهم على الخط. إذا كانت المتباينة أكبر من () أو أقل من () ، ارسم دائرة مفتوحة. إذا كانت أكبر من أو تساوي () أو أقل من أو تساوي () ، املأ الدائرة الموجودة على السطر ، حيث يتم تضمين القيم في المجموعة.
   • على سبيل المثال ، نظرًا لأن الجذور التي تم تحليلها هي e ، يجب عليك رسم دوائر مفتوحة عند الموضعين -7 و 3 من خط الأعداد.

3. 

   ارسم أسهمًا أو خطوطًا تشير إلى القيم المحددة. إذا كانت أكبر من القيمة المعنية ، ارسم خطًا يشير إلى اليمين ، لأن القيم المضمنة ستكون أكبر من. إذا كانت أقل ، ارسم خطًا يشير إلى اليسار ، حيث ستكون القيم المضمنة أقل من. من ناحية أخرى ، إذا كانت القيم المضمنة بين الرقمين ، يجب عليك رسم خط بين النقطتين.
   • على سبيل المثال ، كيف تريد إظهار ذلك ، ولكن أيضًا ، تحتاج إلى رسم خط بين الأرقام -7 و 3 على السطر.

الطريقة 4 من 4: وضع مجموعة الحلول على مستوى ديكارتي

1. 

   ضع قيم المحور س على المستوى الديكارتي. في هذه الخطوة ، يجب أن تحدد النقاط التي يتقاطع عندها المثل مع المحور x. الجذور الموجودة هما نقطتا التقاطع في الإحداثية.
   • على سبيل المثال ، إذا كانت المتباينة كذلك ، فستكون النقاط على المحور السيني ، لأن هذه هي الجذور الموجودة بالصيغة التربيعية أو طريقة العوامل.

2. 

   أوجد محور التناظر. إنه يمثل بشكل أساسي السطر الذي يقطع المثل إلى النصف. لإيجاده ، استخدم الصيغة ، حيث وتطابق مع شروط المتباينة التربيعية الأصلية.
   • على سبيل المثال ، بالنسبة لعدم المساواة ، سوف تقوم أولاً بحساب:
     
     . بهذه الطريقة ، يتوافق محور التناظر مع الخط.

3. 

   أوجد الرأس. باختصار ، يمثل الرأس أعلى أو أدنى نقطة في المثل. للعثور عليه ، قم أولاً بتحويل المتباينة الأصلية إلى معادلة تساوي. بعد ذلك ، أدخل القيمة الموجودة في محور التناظر في المعادلة.
   • على سبيل المثال ، إذا كان محور التناظر هو ، ضع -2 في المعادلة وحل من أجل:
     
     
     
     وبالتالي ، فإن رأس المثل يقع عند النقطة.

4. 

   اكتشف اتجاه المثل. لمعرفة ذلك ، انظر إلى نهاية عدم المساواة في شكلها القياسي. إذا كان المصطلح موجبًا ، فهذا يعني أن المثل مفتوح لأعلى. ومع ذلك ، إذا كانت سلبية ، فإنها تدل على أن المثل مفتوح للأسفل.
   • نظرًا لأن مصطلح عدم المساواة موجب ، فسيتم فتح المثل لأعلى.

5. 

   ارسم القطع المكافئ بخط متصل أو منقط. إذا كانت المتباينة أكبر من أو تساوي () أو أقل من أو تساوي () ، ارسم القطع المكافئ بخط متصل (قيم الخط مضمنة في مجموعة الحلول). ومع ذلك ، إذا كانت المتباينة أكبر من () أو أقل من () ، ارسم القطع المكافئ بخط منقط ، حيث لا يتم تضمين قيم الخط في مجموعة الحلول.
   • نظرًا لأن الخط أقل من الصفر (وليس أقل من أو يساوي) ، يجب عليك رسم القطع المكافئ بطريقة منقط.

6. 

   املأ الرسم البياني ، لمعرفة ما إذا كان من الضروري ملء أعلى أو أسفل المحور x ، يجب أن تلاحظ المتباينة الأصلية. إذا كانت أقل من الصفر ، يجب أن تملأ المساحات الموجودة أسفل المحور س. إذا كانت أكبر من الصفر ، فستحتاج إلى ملء المساحات الموجودة فوق المحور x. لمعرفة ما إذا كان من الضروري ملء المثل أو الخروج منه ، ما عليك سوى إلقاء نظرة على الجذور أو خط الأعداد. إذا كانت القيم الصالحة لـ بين الجذور ، يجب أن تملأ المناطق الداخلية للقطع المكافئ. من ناحية أخرى ، إذا كانت هذه القيم خارج الجذور ، يجب أن تملأ مساحتها الخارجية.
   • على سبيل المثال ، في المتباينة ، يجب أن تملأ المساحات أسفل المحور س. نظرًا لأن القيم الصالحة تقع بين الجذور -7 و 3 ، فستحتاج إلى ملء المساحة بين هذه النقاط.