المحتوى

• خطوات
• نصائح

ذات الحدين عبارة عن تعبيرات رياضية صغيرة تتكون من متغير (x ، a ، 3x ، 4t ، 1090y) مضافًا أو مطروحًا من ثابت (1 ، 3 ، 110 ، إلخ). ستحتوي المعادلات ذات الحدين دائمًا على مصطلحين فقط ، ولكنها عناصر مكونة لمعادلات أكبر وأكثر تعقيدًا تُعرف باسم كثيرات الحدود ، مما يجعل هذا التعلم مهمًا للغاية. ستتحدث هذه المقالة عن الأنواع المختلفة لمضاعفات ذات الحدين ، ولكن يمكن أيضًا تعلمها بشكل منفصل.

خطوات

طريقة 1 من 3: ضرب حدين

1. 

   فهم المفردات الرياضية وأنواع الأسئلة. سيكون من المستحيل حل الأسئلة الخاصة بالاختبار التالي إذا كنت لا تعرف ما يطلبونه. لحسن الحظ ، المصطلحات سهلة للغاية:
   • شروط: المصطلح هو ببساطة جزء من المعادلة التي يتم إضافتها أو طرحها. يمكن أن يكون ثابتًا أو متغيرًا أو كليهما. على سبيل المثال ، في 12 + 13x + 4x ، الشروط هي 12,13 ضعفًا ، و 4x.
   • ذات الحدين: هذه مجرد طريقة معقدة لقول "تعبير بمصطلحين" ، مثل x + 3 أو x - 3x.
   • السلطات: يشير هذا إلى الأس للمصطلح. على سبيل المثال ، يمكنك القول أن x هو "x à قوة ثانية أو مرفوعة إلى اثنين.’
   • يطلب منك أي سؤال يطرح عليك "العثور على حدود ذات حدين (x + 3) (x + 2)" أو "العثور على حاصل ضرب اثنين من الحدين" أو "توسيع الحدين" مضاعفة الحدين.

2. 

   
   
   تعلم الاختصار FOIL لتذكر ترتيب الضرب ذي الحدين. FOIL هي طريقة إنجليزية لتوجيه الضرب في حدين. FOIL تعني الترتيب الذي تحتاج به لمضاعفة أجزاء ذات الحدين: F تعني أولا (أولاً) ، O هو الخارج (من الخارج) يعني داخلي (من الداخل) و L من أجل آخر (أخيرًا) - أولاً من هم في الخارج ، ثم من الداخل. تشير الأسماء إلى الترتيب الذي كتبت به المصطلحات. لنفترض أنك تضرب ذات الحدين (x + 2) و (x + 5). ستكون الشروط:
   • أولا: x & x
   • الخارجي: × و 5
   • داخلي: 2 و x
   • آخر: 2 & 5

3. 

   
   
   اضرب الجزء الأول في كل قوس. هذا هو "F" لـ FOIL. في مثالنا (x + 2) (x + 5) ، المصطلحان الأولان هما "x" و "x". اضربهم واكتب الإجابة: "x".
   • الشروط الأولى: س * س = س

4. 

   اضرب الأجزاء الخارجية لكل قوس. هذه هي "النصائح" الخارجية لمشكلتنا. لذلك ، في مثالنا (x + 2) (x + 5) ، ستكون هذه النصائح "x" و "5." معًا ، ينتج عنهما "5x"
   • الشروط الخارجية: س * 5 = 5 س

5. 

   
   
   اضرب الأجزاء التي في داخل كل قوس. الرقمان الأقرب إلى المركز سيكونان الحد الداخلي. في (x + 2) (x + 5) ، هذا يعني أنه يجب عليك ضرب "2" في "x" للحصول على "2x".
   • الشروط الداخلية: 2 * س = 2 س

6. 

   اضرب الأجزاء الأخيرة من كل قوس. هذه لا يعني آخر رقمين ، لكن الرقم الأخير بين كل قوس. لذلك ، في (x + 2) (x + 5) ، اضرب "2" و "5" للحصول على "10."
   • الشروط الأخيرة: 2 * 5 = 10

7. 

   أضف كل الشروط. اجمع المصطلحات عن طريق إضافتها معًا لإنشاء تعبير جديد وأكبر. من المثال السابق نحصل على المعادلة:
   • س + 5 س + 2 س + 10

8. 

   بسّط الشروط. المصطلحات المتشابهة هي أجزاء من المعادلة لها نفس المتغير والقوة. في مثالنا ، المصطلحان 2x و 5x يشتركان في x ويمكن إضافتهما معًا. لم يعد هناك مصطلح مشابه ، لذلك لم يمسها أحد.
   • الجواب النهائي: (س + 2) (س + 5) = س + 7 س + 10
   • ملاحظة متقدمة: لمعرفة كيفية عمل المصطلحات المتشابهة ، تذكر أساسيات الضرب. 3 * 5 ، على سبيل المثال ، يعني أنك تضيف الخمس ثلاث مرات لتحصل على 15 (5 + 5 + 5). في معادلتنا ، لدينا 5 * x (x + x + x + x + x) و 2 * x (x + x). إذا جمعنا كل "x" في المعادلة ، فسنحصل على سبعة "x" ، أو 7x.

9. 

   تذكر أن الأرقام المطروحة سالبة. عندما يتم طرح رقم ، فإنه يماثل إضافة رقم سالب. إذا نسيت الاحتفاظ بعلامة الطرح في الحسابات ، فسوف ينتهي بك الأمر بإجابة غير صحيحة. خذ المثال (x + 3) (x-2):
   • أولا: س * س = س
   • خارج: س * -2 = -2x
   • من الداخل: 3 * س = 3 س
   • آخر: 3 * -2 = -6
   • أضف جميع المصطلحات: س - 2 س + 3 س - 6
   • بسّط الإجابة:س + س - 6

طريقة 2 من 3: ضرب أكثر من حدين

1. 

   اضرب أول حدين ، متجاهلاً الثالث مؤقتًا. خذ المثال (x + 4) (x + 1) (x + 3). نحتاج إلى ضرب حد ذي حدين في كل مرة ، لذا اضرب اثنين في FOIL أو توزيع المصطلح. ضرب الأولين ، (x + 4) و (x + 1) ، مع FOIL ، سيكون كما يلي:
   • أولا: س * س = س
   • خارج: 1 * س = س
   • من الداخل: 4 * س = 4x
   • آخر: 1*4 = 4
   • اجمع بين الشروط: س + س + 4x + 4
   • (س + 4) (س + 1) = س +5 س +4

2. 

   اجمع بين الحدين المتبقيين والمعادلة الجديدة. الآن تم ضرب هذا الجزء من المعادلة ، يمكنك التعامل مع ما تبقى من ذات الحدين. في المثال (x + 4) (x + 1) (x + 3) ، الحد المتبقي هو (x + 3). ضعها مع المعادلة الجديدة ، مع: (س + 3) (س + 5 س + 4).

3. 

   اضرب الرقم الأول في ذات الحدين بجميع الأرقام الثلاثة في الأقواس الأخرى. يتعلق الأمر بتوزيع المصطلحات. لذلك ، في المعادلة (x + 3) (x + 5x + 4) ، ستحتاج إلى ضرب أول x في ثلاثة أجزاء من القوس الثاني ، "x" ، "5x" ، و "4."
   • (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = س + 5 س + 4x
   • اكتب هذه الإجابة واحفظها لوقت لاحق.

4. 

   اضرب الرقم الثاني في ذات الحدين في جميع الأرقام الثلاثة في الأقواس الأخرى. خذ المعادلة (x + 3) (x + 5x + 4). الآن ، اضرب الجزء الثاني من ذات الحدين في الأجزاء الثلاثة للأقواس الأخرى "x" و "5x" و "4."
   • (3 * س) + (3 * 5 س) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
   • اكتب هذه الإجابة بالقرب من الأولى.

5. 

   اجمع حاصل ضرب الضرب. تحتاج إلى دمج الإجابات من الخطوتين السابقتين ، حيث يشكلان جزأين من إجابتك النهائية.
   • x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12

6. 

   بسّط المعادلة للحصول على الحل النهائي. يمكن إضافة أي مصطلح "مشابه" ، أو المصطلحات التي تشترك في نفس المتغير والقوة (مثل 5x و 3x) ، لتبسيط الإجابة.
   • 5x و 3 x شكل 8x
   • 4x و 15 x شكل 19x
   • (س + 4) (س + 1) (س + 3) = س + 8 س + 19 س + 12

7. 

   استخدم التوزيع دائمًا لحل مسائل الضرب الأكبر. نظرًا لأنه يمكنك استخدام توزيع المصطلحات لضرب المعادلات بأي طول ، فلديك الآن الأدوات التي تحتاجها لحل المشكلات الأكبر ، مثل (x + 1) (x + 2) (x + 3). اضرب ذات الحدين باستخدام التوزيع المصطلح أو FOIL ثم استخدم التوزيع المصطلح لمضاعفة ذات الحدين النهائيين مع الأولين. في المثال التالي ، نستخدم FOIL (x + 1) (x + 2) ثم نوزع المصطلحات مع (x + 3) للحصول على الإجابة النهائية:
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
   • (س + 1) (س + 2) = س + 3 س + 2
   • (س + 1) (س + 2) (س + 3) = (س + 3: + 2) * (س + 3)
   • (س + 3 س + 2) * (س + 3) = س + 3 س + 2 س + 3 س + 9 س + 6
   • بسّط الإجابة:س + 6 س + 11 س + 6

طريقة 3 من 3: تربيع الحدين

1. 

   فهم كيفية تنظيم "الصيغ العامة". تسمح لك الصيغ العامة بملاءمة الأرقام بدلاً من حساب FOIL في كل مرة. يمكن تركيب القيم ذات الحدين التي يتم رفعها إلى القوة الثانية (أو التربيع) ، مثل (x + 2) ، أو إلى القوة الثالثة ، مثل (4y + 12) ، بسهولة في صيغة موجودة مسبقًا ، مما يجعل الدقة أسرع و أسهل. للعثور على الصيغة العامة ، نستبدل جميع الأرقام بالمتغيرات. بعد ذلك ، في النهاية ، يمكننا إعادة الأرقام إلى الإجابة. ابدأ بالمعادلة (أ + ب) حيث:
   • ال هو المصطلح المتغير (مثل 4 س - 1, 2x + 3 ، إلخ). إذا لم يكن هناك رقم ، فإن a = 1 ، حيث أن 1 * x = x.
   • ب هو الثابت المضاف أو المطروح (مثل x + 10, ر - 12).

2. 

   اكتشف المربعات ذات الحدين التي يمكن إعادة كتابتها. قد تبدو (أ + ب) أكثر تعقيدًا من مثالنا السابق ، لكن تذكر ذلك تربيع رقم هو مجرد ضربه في نفسه. لذا يمكنك إعادة كتابة المعادلة لجعلها تبدو مألوفة أكثر:
   • (أ + ب) = (أ + ب) (أ + ب)

3. 

   استخدم طريقة FOIL لحل المعادلة الجديدة. إذا استخدمنا FOIL في هذه المعادلة ، فسنحصل على صيغة عامة تشبه الحل لأي عملية ضرب ذات الحدين. تذكر أنه في الضرب ، لا يغير ترتيب العوامل النتيجة.
   • أعد الكتابة بالشكل (أ + ب) (أ + ب).
   • أولا: أ * أ = أ
   • من الداخل: ب * أ = با
   • خارج: أ * ب = أب
   • آخر: ب * ب = ب.
   • أضف الشروط الجديدة: أ + با + أب + ب
   • اجمع بين المصطلحات المتشابهة: أ + 2 أب + ب
   • ملاحظة متقدمة: لا تعمل خصائص الضرب والقسمة مع الأس. (أ + ب) ليس هو نفسه + ب. هذا خطأ شائع جدًا يرتكبه الناس.

4. 

   استخدم المعادلة العامة أ + 2 أب + ب لحل مشاكلك. خذ المعادلة (x + 2). بدلاً من استخدام FOIL مرة أخرى ، يمكننا ملاءمة المصطلح الأول في "أ" والمصطلح الثاني في "ب":
   • المعادلة العامة: أ + 2 أب + ب
   • أ = س ، ب = 2
   • س + (2 * س * 2) + 2
   • الجواب النهائي: س + 4x + 4.
   • يمكنك دائمًا التحقق من حساباتك عن طريق إجراء FOIL في المعادلة الأصلية (x + 2) (x + 2). ستحصل دائمًا على نفس الإجابة إذا تم الحساب بشكل صحيح.
   • إذا تم طرح مصطلح ما ، فلا يزال من الضروري إبقائه سالبًا في المعادلة العامة.

5. 

   تذكر إدخال المصطلح بأكمله في المعادلة العامة. بالنظر إلى ذات الحدين (2x + 3) ، تذكر أن a = 2x ، وليس فقط a = 2. عندما يكون لديك حدود أكثر تعقيدًا ، من الضروري أن تتذكر أن كلا من 2 و x تربيع.
   • المعادلة العامة: أ + 2 أب + ب
   • استبدل a و b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
   • ارفع كل حد إلى quardado: (2) (x) + 14x + 3
   • بسّط الإجابة: 4 س + 14 س + 9

نصائح

• عندما تكبر المعادلات ذات الحدين ، ستحتاج إلى تعلم نظرية أكثر تعقيدًا تسمى التوسع ذي الحدين.