المحتوى

• خطوات
• نصائح
• تحذيرات

الخطوط المقاربة للقطع الزائد هي الخطوط التي تمر عبر مركزها. يقترب المفرط من الخطوط المقاربة ، لكنه لا يصل إليها أبدًا. هناك طريقتان مختلفتان لحساب الخطوط المقاربة. تعلم استخدام كليهما لفهم هذا المفهوم بشكل أفضل.

خطوات

طريقة 1 من 2: العوملة

1. 

   اكتب معادلة القطع الزائد في صورتها القياسية. لنبدأ بمثال بسيط: القطع الزائد بمركز أصله. بالنسبة لهذه القطع المفرطة ، يكون الشكل القياسي للمعادلة هو /_ال - /_ب = 1 للقطع الزائد الأفقي أو /_ب - /_ال = 1 للزيادة الرأسية. تذكر ذلك x و ذ متغيرة ، بينما ال و ب ثابتة (أرقام عادية).
   • مثال 1:/₉ - /₁₆ = 1
   • بعض الكتب المدرسية والمعلمين يغيرون مواقف ال و ب في هذه المعادلات. اتبع المعادلة بعناية لفهم ما يجري. إذا حفظت المعادلات للتو ، فلن تكون مستعدًا للتعامل مع فكرة مختلفة.

2. 

   
   
   اضبط المعادلة لتكون مساوية للصفر بدلاً من واحد. تمثل هذه المعادلة الجديدة كلا الخطوط المقاربة ، على الرغم من الحاجة إلى مزيد من العمل لفصلهما.
   • مثال 1:/₉ - /₁₆ = 0

3. 

   
   
   حلل المعادلة الجديدة إلى عوامل. حلل الجانب الأيسر من المعادلة إلى حاصل ضرب اثنين. إذا كنت بحاجة إلى تحديث ذاكرتك حول كيفية إجراء العوملة ، أو الاستمرار في اتباع مثال 1:
   • سننتهي بمعادلة بالصيغة (__ ± __) (__ ± __) = 0.
   • يجب ضرب أول حدين في الصورة /₉، ثم احسب الجذر التربيعي واكتبه في هذه المساحات: (/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
   • بالمثل ، احسب الجذر التربيعي لـ /₁₆ وضعه في الفراغين المتبقيين: (/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
   • نظرًا لعدم وجود مصطلحات أخرى ، اكتب علامة زائد وناقص بحيث يتم إلغاء المصطلحات الأخرى عند ضربها: (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0

4. 

   
   
   افصل بين العوامل وابحث عن قيمة ذ. لتجميع معادلات الخط المقارب ، افصل بين العاملين وابحث عن قيم شروط ذ.
   • مثال 1: كيف (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0 ، نعلم أن /₃ + /₄ = 0 و /₃ - /₄ = 0
   • اعادة كتابة /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → ص = - /₃
   • اعادة كتابة /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → ص = /₃

5. 

   حاول أن تفعل نفس العملية بمعادلة أكثر صعوبة. لقد وجدنا للتو الخطوط المقاربة للمقطع الزائد يتمحور حول الأصل. القطع الزائد مع المركز عند (h، k) له معادلة في الصورة /_ال - /_ب = 1 أو في النموذج /_ب - /_ال = 1. يمكنك حلها تمامًا بنفس طريقة العوملة الموضحة أعلاه. فقط اترك المصطلحين (x - h) و (y - k) كما هو حتى الخطوة الأخيرة.
   • مثال 2: /₄ - /₂₅ = 1
   • اضبط المعادلة على الصفر وعاملها للحصول على:
   • (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
   • افصل كل عامل وحل العد حتى تجد معادلات الخطوط المقاربة:
   • /₂ + /₅ = 0 → ص = - /₂x + /₂
   • (/₂ - /₅) = 0 → ص = /₂س - /₂

الطريقة 2 من 2: إيجاد قيمة ذ

1. 

   اكتب معادلة القطع الزائد مع الحد y في الطرف الأيسر. هذه الطريقة مفيدة إذا كان لديك معادلة في شكل مربع. على الرغم من أنه في الشكل القياسي للقطع الزائد ، يمكن أن يمنحك هذا النهج نظرة ثاقبة أكبر لطبيعة الخطوط المقاربة. أعد ترتيب المعادلة بحيث تكون المصطلحات y أو (y - k) على جانب واحد للبدء.
   • المثال 3:/₁₆ - /₄ = 1
   • أضف الشروط x على كلا الجانبين ، ثم اضرب كل جانب في 16:
   • (ص + 2) = 16 (1 + /₄)
   • تبسيط:
   • (ص + 2) = 16 + 4 (س + 3)

2. 

   خذ الجذر التربيعي على كل جانب. احسب الجذر التربيعي لكن لا تحاول تبسيط الطرف الأيمن بعد. تذكر أنه عند حساب الجذر التربيعي ، يوجد حلان ممكنان: أحدهما موجب والآخر سالب. على سبيل المثال: -2 * -2 = 4 ، لذا يمكن أن تكون 4 مساوية لـ -2 أو 2.) استخدم علامة الجمع أو الطرح "±" للإشارة إلى كلا الحلين.
   • √ ((ص + 2)) = √ (16 + 4 (س + 3))
   • (ص + 2) = ± √ (16 + 4 (س + 3))

3. 

   راجع تعريف الخط المقارب. من المهم أن تفهم هذا قبل متابعة الخطوة التالية. الخط المقارب للقطع الزائد هو الخط الذي يقترب فيه القطع الزائد وأقرب إلى النقطة التي تكون فيها قيمة القطع الزائد x يزيد. ال x يمكن أن تصل بالفعل إلى خط مقارب ، ولكن إذا اتبعنا المبالغة بقيم أعلى لـ x، سوف نقترب أكثر فأكثر من الخط المقارب.

4. 

   اضبط المعادلة لقيم أعلى لـ x. نظرًا لأننا نحاول إيجاد معادلة الخط المقارب ، فإن قيمة x نحن مهتمون فقط إذا كانت تحتوي على قيم كبيرة ("تقترب من اللانهاية"). هذا يسمح لنا بتجاهل بعض الثوابت في المعادلة ، لأنها تساهم بجزء صغير جدًا في المصطلح x. عندما x هو 99 مليار (على سبيل المثال) ، إضافة الرقم 3 إليه صغير جدًا بحيث يمكننا تجاهله.
   • في المعادلة (ص + 2) = ± √ (16 + 4 (س + 3)) ، بينما x يقترب من اللانهاية ، ثم 16 يصبح غير ذي صلة.
   • (y + 2) = تقريبًا ± √ (4 (x + 3)) للقيم الكبيرة لـ x.

5. 

   احسب قيمة ذ لإيجاد المعادلتين للخط المقارب. الآن بعد أن تخلصت من الثابت ، فقط بسط الجذر التربيعي. احسب الشروط ذ للحصول على الجواب. تذكر تقسيم الرمز ± إلى معادلتين منفصلتين ، إحداهما بعلامة "+" والأخرى بعلامة "-".
   • ص + 2 = ± √ (4 (س + 3) ^ 2)
   • ص + 2 = ± 2 (س + 3)
   • ص + 2 = 2 س + 6 و ص + 2 = -2 س - 6
   • ص = 2 س + 4وص = -2 س - 8

نصائح

• لا تنس أبدًا أن معادلة المبالغة وزوجها من الخطوط المقاربة يختلفان دائمًا بثابت.
• القطع الزائد المستطيل هو واحد حيث أ = ب = ثابت = ج.
• عند التعامل معها ، يجب عليك أولاً تحويلها إلى شكلها القياسي ، ثم البحث عن الخطوط المقاربة.

تحذيرات

• تذكر دائمًا وضع المعادلات في صورتها القياسية.