المحتوى

• خطوات

يعرف إحصائيو الأعمال كيفية استخدام البيانات التجارية لتحديد الوظائف الرياضية التي تهدف إلى العرض والطلب. من خلال هذه الوظائف والحسابات الأساسية ، من الممكن تقدير الحد الأقصى للإيرادات التي يمكن أن تحصل عليها الشركة. إذا كنت تعرف وظيفة الوصفة ، فيمكنك إيجاد المشتق الأول لتلك الدالة وتحديد أقصى نقطة لها.

خطوات

جزء 1 من 3: استخدام وظيفة الوصفة

1. 

   افهم العلاقة بين العرض والطلب. تظهر الدراسات الاقتصادية أنه ، بالنسبة لمعظم الشركات التقليدية ، من المرجح أن ينخفض ​​سعر أي منتج مع زيادة الطلب. في المقابل ، مع انخفاض السعر ، من المتوقع أن يزداد الطلب. من خلال تطبيق بيانات المبيعات الفعلية ، تكون الشركة قادرة على تخطيط العرض والطلب. يمكن استخدام هذه البيانات لحساب دالة السعر.

2. 

   
   
   قم بإنشاء دالة سعر. تتكون دالة السعر من معلومتين أساسيتين. البيانات الأولى هي الاعتراض ، وهو السعر النظري الذي يتم تحديده في حالة عدم بيع أي عنصر. التفصيل الثاني هو فجوة سلبية. يمثل عدم انتظام الرسم البياني انخفاض سعر كل عنصر. مثال على دالة السعر:
   • • ع = السعر
     • q = الطلب ، بعدد الوحدات
   • تحدد هذه الوظيفة "السعر صفر" عند 500 ريال برازيلي. لكل وحدة مباعة ، يتم تخفيض السعر بمقدار 1/50 من الدولار (سنتان)

3. 

   
   
   تحديد وظيفة الوصفة. الإيرادات هي ناتج السعر مضروبا في عدد الوحدات المباعة. نظرًا لأن دالة السعر تتضمن عدد الوحدات ، فسيؤدي ذلك إلى متغير مربع. باستخدام دالة السعر أعلاه ، ستكون دالة الإيرادات:

جزء 2 من 3: إيجاد الحد الأقصى للإيرادات

1. 

   
   
   أوجد المشتق الأول لوظيفة الوصفة. في الحساب ، يتم استخدام مشتق أي دالة لإيجاد معدل التغيير لتلك الوظيفة. تحدث القيمة القصوى لدالة معينة عندما يكون للمشتق قيمة صفرية. بعد ذلك ، لتعظيم قيمة الإيرادات ، ابحث عن المشتق الأول لدالة الإيرادات.
   • افترض أن دالة الإيرادات ، من حيث عدد الوحدات المباعة ، على النحو التالي. لذلك فإن المشتق الأول هو:
   • لمراجعة المشتقات ، راجع مقالة ويكي هاو حول حساب المشتقات

2. 

   ضع المشتق على صفر. عندما تكون المشتقة مساوية للصفر ، يكون الرسم البياني للوظيفة الأصلية عند أعلى أو أدنى نقطة. وبالتالي ستكون هذه هي القيمة القصوى أو الدنيا للرسم البياني. بالنسبة لبعض الوظائف الأكثر تعقيدًا ، قد يكون هناك أكثر من حل واحد للمشتق الصفري ، ولكن ليس لوظيفة العرض والطلب الأساسية.

3. 

   حل عدد العناصر ذات القيمة الصفرية. استخدم الجبر الأساسي لحل مشتق عدد العناصر التي سيتم بيعها والتي يكون المشتق فيها صفرًا. سيؤدي ذلك إلى زيادة عدد العناصر التي ستزيد من الإيرادات.

4. 

   احسب الحد الأقصى للسعر. باستخدام رقم المبيعات الأمثل من حساب المشتق ، أدخل القيمة في صيغة السعر الأصلية للحصول على السعر الأمثل.

5. 

   ضع النتائج معًا لحساب الحد الأقصى للإيرادات. بمجرد حصولك على سعر البيع الأمثل والسعر الأمثل ، اضربهما للحصول على أقصى عائد. تذكر ذلك. وبالتالي ، فإن الحد الأقصى للإيرادات لهذا المثال هو:

6. 

   تجميع النتائج. بناءً على هذه الحسابات ، فإن العدد الأمثل للوحدات المراد بيعها هو 12500 ، بسعر مثالي يبلغ 250 ريالاً برازيليًا لكل وحدة. سينتج عن ذلك حد أقصى للعائد ، في هذا المثال ، يبلغ 3،125،000 ريال برازيلي.

جزء 3 من 3: حل مشكلة أخرى

1. 

   ابدأ بوظيفة السعر. افترض أن شركة أخرى جمعت بيانات الأسعار والمبيعات. باستخدام هذه البيانات ، حددت الشركة سعرًا أوليًا قدره 100 دولار ، وكل وحدة إضافية يتم بيعها ستخفض السعر بمقدار سنت واحد. باستخدام هذه البيانات ، تكون وظيفة السعر التالية هي:

2. 

   تحديد وظيفة الوصفة. تذكر أن الإيرادات تساوي السعر مضروبًا في الكمية. باستخدام دالة السعر أعلاه ، تكون دالة الإيرادات هي:

3. 

   أوجد مشتق دالة الوصفة. باستخدام الحساب الأساسي ، أوجد مشتق دالة الوصفة.

4. 

   أوجد القيمة القصوى. اضبط المشتق على صفر وقم بإيجاد العدد الأمثل للمبيعات. هذا الحساب كما يلي:

5. 

   احسب السعر الأمثل. استخدم قيمة المبيعات المثلى في معادلة السعر الأصلية للحصول على سعر المبيعات الأمثل. في هذا المثال ، يعمل هذا على النحو التالي:

6. 

   اجمع بين الحد الأقصى لقيمة المبيعات والسعر الأمثل للحصول على أقصى عائد. باستخدام نسبة الإيرادات المتساوية السعر مضروبًا في الكمية ، يمكن الحصول على الحد الأقصى للإيرادات على النحو التالي:

7. 

   فسر النتائج. باستخدام هذه البيانات ، وبناءً على دالة السعر ، يبلغ الحد الأقصى لإيرادات الشركة 250 ألف دولار. هذا يحدد سعر الوحدة 50 دولارًا وبيع 5000 وحدة.