3 طرق لحساب الجذر التكعيبي باليد - موسوعة

فيديو: كيف نحسب الجذر التربيعي والجذر التكعيبي؟

المحتوى

خطوات
نصائح
تحذيرات
المواد اللازمة

باستخدام الآلة الحاسبة ، يمكن إيجاد الجذر التكعيبي لرقم ما على بعد نقرات قليلة. ومع ذلك ، قد لا يكون لديك آلة حاسبة في متناول اليد أو ترغب فقط في إثارة إعجاب الأصدقاء بالقدرة على القيام بذلك بشكل مباشر. هناك عملية تبدو في البداية مرهقة ، ولكنها تصبح سهلة مع الممارسة. سيكون من المفيد تذكر بعض المفاهيم الأساسية في الرياضيات والجبر عن الأعداد التكعيبية.

خطوات

طريقة 1 من 3: التعامل مع مسألة الجذر التكعيبي التقليدية

اكتب المشكلة. سيكون حساب الجذر التكعيبي لعدد ما يشبه عمليًا حل مسألة قسمة مطولة ، مع بعض الاختلافات الخاصة. الخطوة الأولى هي تكوين المشكلة بالتنسيق الصحيح.
- اكتب الرقم الذي سيتم حساب جذره التكعيبي. لاحظ الأرقام في مجموعات من ثلاثة ، مستخدمًا العلامة العشرية كنقطة بداية. في هذا المثال ، ستجد الجذر التكعيبي للرقم 10. اكتبه كـ 10.000.000. تُستخدم الأصفار الإضافية لإعطاء دقة للعملية الحسابية.
- ارسم علامة الجذر التكعيبي فوق الرقم. يخدم نفس الغرض مثل خط شريط الفاصل ، مع الاختلاف الوحيد في شكل الرمز.
- ضع علامة عشرية على الخط ، فوق العلامة العشرية للرقم مباشرةً.
اكتشف مكعبات الأعداد المكونة من رقم واحد. يجب عليك استخدامه في حساباتك. وهم على النحو التالي:
أوجد الرقم الأول من الحل. اختر الرقم الذي يقترب من الرقم الأصلي عند رفعه إلى المكعب.
- في هذا المثال ، أول الأرقام الثلاثة هو 10. أوجد أكبر مكعب كامل يقترب من 10. هذه القيمة تساوي 8 ، والجذر التكعيبي سيساوي 2.
- اكتب الرقم 2 على الخط الجذري أعلى الرقم 10. اكتب قيمة ، وهي 8 ، أسفل الرقم 10 ، ارسم الخط وقم بالطرح ، تمامًا كما يحدث في القسمة المطولة. ستكون النتيجة 2.
- بعد الطرح ، سيكون لديك الرقم الأول من الحل. من الضروري تحديد ما إذا كانت تمثل نتيجة دقيقة بما فيه الكفاية ، والتي ، في معظم الحالات ، لن تكون كذلك. يمكنك التحقق من الإجابة عن طريق مكعب هذا الرقم وتحديد ما إذا كانت النتيجة قريبة بدرجة كافية من الرقم المطلوب. هنا ، نظرًا لأنه يساوي 8 وليس قريبًا جدًا من 10 ، يجب عليك المتابعة.
احصل على استعداد للعثور على الرقم التالي. انسخ المجموعة التالية المكونة من ثلاثة أرقام أدناه وارسم خطًا رأسيًا صغيرًا على يسار القيمة الناتجة. سيكون هذا هو الرقم الأساسي لإيجاد الرقم التالي في حل الجذر التكعيبي. في هذا المثال ، سيكون لديك الرقم 2000 ، الذي يتكون من الرقم 2 الناتج من عملية الطرح السابقة مع مجموعة الأصفار الثلاثة التي نزلت.
- على يسار الخط العمودي ، ستحل القاسم التالي كمجموع ثلاثة أرقام منفصلة. اجعل مسافات لهذه الأرقام مع ثلاث شرطات سفلية وثلاث علامات زائد بينها.
ابحث عن بداية المقسوم عليه التالي. للجزء الأول من المقسوم عليه ، اكتب 300 في مربع العدد الموجود أعلى الجذر. في هذه الحالة ، نظرًا لأنها 2 ، و 2 تساوي 4 ، فلدينا 4 * 300 = 1200. اكتب 1200 في الفراغ الأول. سيكون القاسم لخطوة الحل هذه 1200 زائد شيء سيتم العثور عليه أدناه.
أوجد الرقم التالي في حل الجذر التكعيبي. ابحث عن الرقم التالي من الحل باختيار ما يمكن ضربه بالمقسوم عليه ، وهو 1200 وعدد قليل ، وطرحه من العدد المتبقي 2000. هذه القيمة يمكن أن تكون 1 فقط ، لأن 2 في 1200 تساوي 2400 ، وهي قيمة أكبر من 2000. اكتب الرقم 1 في الفراغ التالي فوق الجذر.
أوجد باقي المقسوم عليه. يتكون مقسم خطوة الحل هذه من ثلاثة أجزاء. يمثل الجزء الأول 1200 لديك بالفعل. ستحتاج إلى إضافة فصلين لإكمال المقسوم عليه.
- الآن ، احسب 3 في 10 لكل رقم من الرقمين في الحل فوق الجذر. في هذا المثال ، هذا يعني 3 * 10 * 2 * 1 ، وهو 60. أضف النتيجة إلى 1200 موجود بالفعل للحصول على 1260.
- أخيرًا ، أضف مربع الرقم الأخير. في هذا المثال ، هذا الرقم هو 1 ، و 1 لا يزال يساوي 1. لذلك ، فإن إجمالي القاسم يساوي 1200 + 60 + 1 ، أو 1261. اكتب هذه القيمة إلى يسار الخط العمودي.
اضرب واطرح. أكمل هذا الجزء من الحل بضرب الرقم الأخير - في هذه الحالة ، 1 - في القاسم المحسوب حديثًا ، 1261. 1 * 1261 = 1261. اكتب هذه الإجابة أسفل 2000 وقم بعملية الطرح فيكون الناتج 739.
قرر ما إذا كنت تريد المتابعة لمزيد من الدقة. بعد الانتهاء من طرح كل خطوة ، عليك التفكير فيما إذا كانت الإجابة دقيقة بما يكفي. فيما يتعلق بالجذر التكعيبي لـ 10 ، وجدنا بعد الطرح الأول 2 فقط ، وهي ليست قيمة دقيقة للغاية. الآن ، بعد الجزء الثاني ، لدينا الحل 2.1.
- يمكنك التحقق من هذه الدقة بضرب 2.1 * 2.1 * 2.1. ستكون النتيجة 9261.
- إذا كنت تعتقد أن النتيجة دقيقة بما فيه الكفاية ، يمكنك التوقف هنا. إذا كنت تريد شيئًا أكثر دقة ، فاقرأ مسبقًا لفهم الجزء الآخر.
ابحث عن الفاصل للقسم التالي. في هذه الحالة ، للحصول على إجابة أكثر عملية ودقة ، كرر الخطوات على النحو التالي:
- قم بالتمرير لأسفل إلى المجموعة التالية المكونة من ثلاثة أرقام. في هذه الحالة ، هناك ثلاثة أصفار سترافق الرقم 739 ليكون الناتج 739000.
- احسب المقسوم عليه بضرب 300 في مربع العدد الموجود فوق الجذر. هذا يعادل 132300.
- حدد الرقم التالي من الحل لضربه في 132300 وسيظل لديك رقم أقل من 739000. سيكون الخيار الجيد هو الرقم 5 ، حيث أن 5 * 132300 = 661500. اكتب الرقم 5 في الفراغ التالي أعلاه الراديكالي.
- احسب 3 أضعاف الرقم السابق على الجذع ، 21 ، مضروبًا في آخر رقم مكتوب ، 5 ، في 10. هذه النتيجة.
- أخيرًا ، قم بتربيع الرقم الأخير. وينتج عنه.
- اجمع أجزاء المقسوم عليه لتحصل على 132300 + 3150 + 25 = 135475.
اضرب المقسوم عليه في قيمة الحل. بعد أن تقوم بحساب المقسوم عليه في القسم التالي وتوسيع الحل برقم واحد ، قم بما يلي:
- اضرب المقسوم عليه في الرقم الأخير من الحل. 135475 * 5 = 677375.
- قم بعملية الطرح. 739000 - 677375 = 61625.
- قرر ما إذا كان الحل 2.15 دقيقًا بدرجة كافية. ارفعه إلى المكعب للحصول عليه.
اكتب الإجابة النهائية. النتيجة فوق الجذر هي الجذر التكعيبي ، ودقيقة عند هذه النقطة لأقرب ثلاث منازل عشرية. في هذا المثال ، الجذر التكعيبي لـ 10 يساوي 2.15. تأكد من أنك عندما تحسب 2.15 = 9.94 ، تحصل على شيء قريب من 10. إذا كنت بحاجة إلى العثور على دقة أكبر ، فما عليك سوى متابعة العملية في العديد من الخطوات حسب الضرورة.

طريقة 2 من 3: إيجاد الجذور التكعيبية بالتقدير المتكرر

استخدم الأرقام التكعيبية لتحديد الحدين العلوي والسفلي. إذا كنت تريد معرفة الجذر التكعيبي لأي رقم تقريبًا ، فابدأ باختيار مكعب مثالي في أقرب وقت ممكن ، دون تجاوز الهدف.
- على سبيل المثال ، إذا كنت تريد إيجاد الجذر التكعيبي لـ 600 ، فتذكر (أو استخدم جدول الأرقام التكعيبية) ذلك البريد. لذلك ، سيكون حل الجذر التكعيبي لـ 600 بين 8 و 9. ستستخدم العددين 512 و 729 كالحدين العلوي والسفلي للحل.
تقدير الرقم التالي. جاء الرقم الأول من معرفته الخاصة بالأرقام التكعيبية. للعثور على القيمة التالية ، قم بتقدير بعض القيم بين 0 و 9 بناءً على موضع القيمة بين الحدين.
- في المثال أعلاه ، الهدف 600 يقع بين حدي 512 و 729. لذلك اختر 5 كالرقم التالي.
اختبر التقدير برفعه إلى المكعب. حاول ضرب التقدير الحالي لمعرفة مدى قربك من الهدف.
- في هذا المثال ، اضرب.
اضبط التقدير حسب الحاجة. بعد تجميع آخر تقدير ، لاحظ أين تأتي النتيجة في المقارنة مع الهدف. إذا تجاوزت النتيجة الهدف ، فسيتعين عليك خفض التقدير بواحد أو أكثر. ومع ذلك ، إذا كان أقل من الهدف ، فقد يكون من الضروري رفعه حتى يتجاوز الهدف.
- على سبيل المثال ، في هذه المشكلة ، يتجاوز الهدف ، وهو 600. لذلك ، يجب خفض التقدير إلى 8.4. ارفع هذا الرقم وقارنه بالقيمة المطلوبة. سوف تجد ذلك. هذه النتيجة أقل من الهدف. لذلك ، ستعرف أن الجذر التكعيبي لـ 600 يجب أن يكون أكبر من 8.4 وأقل من 8.5.
تقدير الرقم التالي لمزيد من الدقة. يجب أن تستمر في عملية تقدير الأرقام من 0 إلى 9 حتى تجيب بدقة كما تريد. لكل تقدير ، ابدأ بملاحظة النقطة التي وصلت عندها الحسابات الأخيرة ، بين الحدين.
- في هذا المثال ، يوضح القسم الأخير من العمليات الحسابية ذلك while. الهدف 600 أقرب قليلاً إلى 592 منه إلى 614. للتقدير التالي ، اختر رقمًا أقل بقليل من النصف بين 0 و 9. التقدير الجيد سيكون 4 ، للوصول إلى الجذر التكعيبي 8.44.
استمر في اختبار التقديرات وإجراء التعديلات. بقدر الضرورة ، قم بتقسيم التقدير إلى مكعبات ولاحظ كيف يقارن بالهدف. يجب أن تجد القيم الموجودة أسفل الهدف مباشرةً وفوقه.
- في هذا المثال ، لاحظ ذلك. هذه النتيجة أعلى من الهدف مباشرةً ، لذلك سنختبر بـ 8.43. سيؤدي هذا إلى. ستعرف قريبًا أن الجذر التكعيبي لـ 600 أعلى من 8.43 وتحت 8.44.
استمر طالما كان ذلك ضروريًا حتى تصل إلى الدقة المطلوبة. تابع بتكرار خطوات التقدير ومقارنتها وإعادة تقديرها طالما كان ذلك ضروريًا حتى يصبح الحل دقيقًا حسب الرغبة. لاحظ أنه مع كل منزلة عشرية ، تكون النتيجة أقرب إلى الهدف.
- في مثال الجذر التكعيبي للرقم 600 ، باستخدام منزلتين عشريتين ، 8.43 ، أنت أقل من 1. إذا تابعت منزلة عشرية ثالثة ، فستجد ذلك ، أقل من 0.1 من الإجابة النهائية.

طريقة 3 من 3: فهم كيفية عمل هذا الحساب

راجع التوسع ذي الحدين. لفهم سبب عمل هذه الخوارزمية على اكتشاف الجذر التكعيبي ، يجب أولاً أن تتذكر شكل التوسع التكعيبي ذي الحدين. من المحتمل أن يكون هذا قد تم تدريسه في أحد فصول الجبر بالمدرسة الثانوية (وإذا كنت مثل معظم الناس ، فقد نسيتها على الفور). اختر متغيرين ولتمثيل الأرقام المكونة من رقم واحد. بعد ذلك ، أنشئ ذات الحدين لتمثيل رقم مكون من رقمين.
- استخدام المصطلح هو ما ينتج عنه رقم مكون من رقمين. بغض النظر عن الرقم المختار ، فإنه سيضعه في عمود العشرات. على سبيل المثال ، إذا كانت تساوي 2 وتساوي 6 ، فإنها تصبح 26.
قم بتوسيع ذات الحدين في مكعب. هنا ، نعمل في الاتجاه المعاكس ، أولاً نقوم بإنشاء المكعب ثم نرى سبب نجاح حل الجذور التكعيبية. نحن بحاجة لاكتشاف قيمة. لذلك ، يتضاعف. هذا التعبير طويل جدًا ليتم تطويره هنا ، لكن النتيجة ستكون.
- لمزيد من النصائح تحقق من هذه المقالة.
افهم ما تعنيه خوارزمية القسمة المطولة. لاحظ أن طريقة حساب الجذر التكعيبي تعمل مثل القسمة المطولة. في ذلك ، تجد عاملين يضربان معًا للحصول على حاصل ضرب رقم البداية. في العملية الحسابية ، ستكون القيمة الحالية (الرقم فوق الجذر) هي الجذر التكعيبي. هذا يعني أنه يمثل المصطلح (10 أ + ب). في الوقت الحالي ، قيم A و B ليست ذات صلة ، طالما أنك تفهم العلاقة التي تربطهما بالإجابة النهائية.
راجع النسخة الموسعة. عند النظر إلى كثير حدود مطور ، سترى سبب عمل خوارزمية الجذر التكعيبي. افهم أن القاسم لكل خطوة من خطوات الخوارزمية يمثل مجموع أربعة حدود يجب حسابها وإضافتها معًا. وهم على النحو التالي:
- يحتوي المصطلح الأول على مضاعف 1000. يمكنك رفع الرقم ليكون مكعبًا ومعرفة ما إذا كان ضمن حدود القسمة المطولة بالنسبة إلى الرقم الأول. ينتج عن هذا المصطلح 1000A في التوسع ذي الحدين.
- المصطلح الثاني للتوسع ذي الحدين له المعامل 300 (والذي يأتي في الحقيقة في الصورة). تذكر أنه عند حساب الجذر التكعيبي ، يتم ضرب الرقم الأول في كل خطوة في 300.
- يأتي الرقم الثاني في كل خطوة حسابية من الحد الثالث للتوسع ذي الحدين. هناك ، يمكنك إيجاد المصطلح 30AB.
- الرقم الأخير من كل خطوة سيكون المصطلح ب.
لاحظ الزيادة في الدقة. عند العمل باستخدام خوارزمية القسمة المطولة ، فإن كل خطوة مكتملة تجلب المزيد من الدقة للإجابة. على سبيل المثال ، تسعى مشكلة المقال إلى إيجاد الجذر التكعيبي للعدد 10. في الخطوة الأولى ، الحل هو 2 ، لأنها قيمة قريبة من 10. في الواقع ، أقل من 10. بعد عملية ثانية ، ستحصل على النتيجة 2.1. عند القيام بالحساب ، شيء أقرب إلى الهدف. بعد المحاولة الثالثة ، تجد القيمة 2.15 ، والتي ينتج عنها. يمكنك متابعة العمل في مجموعات من ثلاثة أرقام للحصول على أكبر قدر من الدقة في الاستجابة حسب الضرورة.