المحتوى

• خطوات

يتكون إيجاد محيط المثلث من إيجاد المسافة من الخط الذي يمر عبر حوافه. إن أبسط طريقة للقيام بذلك هي إضافة الطول من كل الجوانب ، ولكن إذا لم تكن تعرفهم بعد ، فعليك حسابهم أولاً. ستعلمك هذه المقالة أولاً كيفية إيجاد محيط المثلث عندما تكون أطوال الأضلاع الثلاثة معروفة ؛ هذا هو الشكل الأبسط والأكثر شيوعًا. بعد ذلك ، ستعلمك كيفية إيجاد محيط المثلث القائم عند معرفة طولي ضلعه فقط. أخيرًا ، سنعلمك اكتشاف محيط أي مثلث تعرف ضلعيه والزاوية بينهما ("مثلث CAC") ، مع قانون جيب التمام.

خطوات

طريقة 1 من 3: إيجاد المحيط عند معرفة الجوانب الثلاثة

1. 

   
   
   تذكر صيغة إيجاد محيط المثلث. لمثلث معطى مع جوانب ال, ب و ç، محيط بالنسبة يعرف ب: P = أ + ب + ج.
   • ما تعنيه هذه الصيغة ، بعبارات بسيطة ، هو أنه لإيجاد محيط المثلث ، ما عليك سوى ربط أطوال كل من أضلاعه الثلاثة.

2. 

   
   
   راقب مثلثك وحدد أطوال أضلاعه الثلاثة. في هذا المثال ، طول الضلع أ = 5، الواحد على الجانب ب = 5 وواحد على الجانب ج = 5.
   • يسمى هذا المثال الخاص بمثلث متساوي الأضلاع لأن الأضلاع الثلاثة لها قياسات متساوية. تذكر ، مع ذلك ، أن صيغة المحيط هي نفسها لأي نوع من المثلثات.

3. 

   
   
   اجمع أطوال الأضلاع الثلاثة معًا لإيجاد المحيط. في المثال الحالي ، 5 + 5 + 5 = 15. هكذا، ف = 15.
   • في مثال آخر ، حيث أ = 4, ب = 3 و ج = 5، سيكون المحيط: ف = 3 + 4 + 5، أو 12.

4. 

   تذكر تضمين الوحدات في إجابتك النهائية. إذا كانت أضلاع المثلث تقاس بالسنتيمتر ، فيجب أيضًا تقديم الإجابة بالسنتيمتر. إذا أعطيت من حيث متغير مثل x، يجب أيضًا تحديد ردك من حيث x.
   • في هذا المثال ، يبلغ طول الأضلاع 5 سم ، وبالتالي فإن قيمة المحيط الصحيحة هي 15 سم.

طريقة 2 من 3: إيجاد محيط المثلث القائم عند معرفة وجهين

1. 

   تذكر ما هو المثلث القائم. المثلث القائم الزاوية هو المثلث القائم الزاوية (90 درجة). دائمًا ما يكون ضلع المثلث المقابل للزاوية القائمة هو الأكبر ، ويسمى الوتر. تظهر المثلثات القائمة بشكل متكرر في اختبارات الرياضيات ، ولحسن الحظ ، هناك معادلة مفيدة للغاية لاكتشاف قيمة الأضلاع المجهولة!

2. 

   تذكر نظرية فيثاغورس. تخبرنا نظرية فيثاغورس أنه بالنسبة إلى كل مثلث قائم الزاوية له أضلاع بحجم أ وب وحجم وتر المثلث بحجم ج ، أ + ب = ج.

3. 

   انظر إلى المثلث الخاص بك وقم بتسمية الأضلاع "أ" و "ب" و "ج". تذكر أن الضلع الأكبر يسمى الوتر. سيكون عكس الزاوية اليمنى ويجب استدعاؤه ç. اسم الضلعين الأصغر كـ ال و ب. لا يهم حقًا أي واحد يتم تمثيله بأي حرف - ستكون النتيجة هي نفسها!

4. 

   أدخل أطوال الأضلاع المعروفة في نظرية فيثاغورس. تذكر ذلك أ + ب = ج. استبدل أطوال الأضلاع بالحروف المقابلة في المعادلة.
   • إذا ، على سبيل المثال ، تعرف أن الجانب أ = 3 وهذا الجانب ب = 4، أدخل هذه القيم في الصيغة كما يلي: 3 + 4 = ج.
   • إذا كنت تعرف الأطوال على جانب واحد أ = 6 والوتر ج = 10، تحتاج إلى وصف المعادلة على النحو التالي: 6 + ب = 10.

5. 

   حل المعادلة لإيجاد طول الضلع المجهول. يجب عليك أولاً تربيع أطوال الأضلاع المعروفة ، أي ضرب كل قيمة في نفسها (على سبيل المثال: 3 = 3 × 3 = 9). إذا كنت تبحث عن الوتر ، فقم ببساطة بجمع القيمتين معًا وإيجاد الجذر التربيعي لهذا الرقم لإيجاد الطول. في حالة وجود طول ضلع غير معروف ، يجب إجراء عمليات طرح بسيطة ثم استخراج الجذر التربيعي للحصول على طول الضلع المطلوب.
   • في المثال الأول ، قم بتربيع القيم الموجودة في 3 + 4 = ج واكتشف ذلك 25 = ج. بعد ذلك ، احسب الجذر التربيعي لـ 25 لإيجاد ذلك ج = 25.
   • في المثال الثاني ، قم بتربيع القيم في 6 + ب = 10 للعثور على ذلك 36 + ب = 100. اطرح 36 من كل طرف لإيجاد ذلك ب = 64 ثم استخرج الجذر التربيعي لـ 64 للحصول على النتيجة ب = 8.

6. 

   اجمع أطوال الأضلاع الثلاثة معًا لإيجاد المحيط. تذكر صيغة المحيط P = أ + ب + ج. الآن ، معرفة قيمة الأضلاع ال, ب و ç، ما عليك سوى جمع الأطوال وإيجاد المحيط.
   • في مثالنا الأول ، P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • في مثالنا الثاني ، P = 6 + 8 + 10 = 24.

طريقة 3 من 3: إيجاد محيط مثلث CAC باستخدام قانون جيب التمام

1. 

   تعلم قانون جيب التمام. يسمح قانون جيب التمام لكشف أي مثلث ، إذا كنت تعرف أطوال ضلعين وقياس الزاوية بينهما. إنها تعمل في أي مثلث ، كونها معادلة مفيدة للغاية. ينص قانون جيب التمام على ذلك لأي مثلث له أضلاع ال, ب و çبزوايا متقابلة ال, ب و ج: ج = أ + ب - 2 أب حزام(ج).

2. 

   انظر إلى المثلث الخاص بك وقم بتعيين أحرف متغيرة لمكوناته. أول جانب معروف يجب أن يسمى ال والزاوية المقابلة لها ، ال. يجب تسمية الجانب الثاني المعروف ب؛ الزاوية المقابلة لها ، ب. يجب تحديد الزاوية المعروفة بواسطة ج، والضلع الثالث الذي يجب حل المشكلة من أجله لإيجاد محيط المثلث ، سيكون ç.
   • على سبيل المثال ، تخيل مثلثًا طول ضلعه يساوي 10 و 12 ، وزاوية بينهما 97 درجة. سوف نحدد المتغيرات على النحو التالي: أ = 10, ب = 12 و ج = 97 درجة.

3. 

   أدخل المعلومات المعروفة في المعادلة وحل المسألة لإيجاد الضلع c. يجب عليك أولاً إيجاد المربعين أ وب ، وإضافتهما معًا. ثم أوجد جيب التمام لـ C مع الدالة حزام على الآلة الحاسبة أو آلة حاسبة جيب التمام على الإنترنت. تتضاعف حزام(ج) لكل 2 أب وطرح الناتج من مجموع أ + ب. ستكون النتيجة مساوية لـ ç. أوجد الجذر التربيعي لهذه القيمة ، وسيكون لديك حجم الضلع ç. باستخدام المثلث الخاص بنا كمثال:
   • ج = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × حزام(97)
   • ج = 100 + 144 - (240 × -0.12187)
     • قم بتدوير جيب التمام في 5 أماكن.
   • ج = 244 - (-29.25)
   • ج = 244 + 29.25
     • متي حزام(C) سلبية ، تذكر العلامة!
   • ج = 273.25
   • ج = 16.53

4. 

   استخدم طول الضلع c لإيجاد محيط المثلث. تذكر أن المحيط P = أ + ب + ج، لذلك كل ما عليك فعله هو إضافة الطول المحسوب حديثًا إلى الجانب ç للقيم المعروفة بالفعل ال و ب. سهل!
   • في مثالنا: 10 + 12 + 16,53 = 38,53محيط المثلث!