المحتوى

• خطوات
• نصائح
• تحذيرات

إن تبسيط جذر تربيعي ليس بالأمر الصعب كما يبدو. لذلك ، تحتاج فقط إلى تحليل العدد وأخذ جذور أي مربع كامل تجده. بمجرد حفظ بعض المربعات الكاملة الشائعة ومعرفة كيفية تحليل الرقم ، تكون في طريقك لتبسيط الجذر التربيعي.

خطوات

طريقة 1 من 3: تبسيط جذر تربيعي بالتحليل إلى عوامل

1. 

   فهم العوملة. الهدف من تبسيط الجذر التربيعي هو إعادة كتابته بطريقة بسيطة لفهمه واستخدامه في المسائل الرياضية. تحليل العوامل يقسم عددًا كبيرًا إلى اثنين أو أكثر عوامل الأصغر ، على سبيل المثال ، تحويل 9 إلى 3 × 3. بمجرد أن نكتشف هذه العوامل ، يمكننا إعادة كتابة الجذر التربيعي في شكل أبسط ، وأحيانًا تحويله إلى عدد صحيح عادي. على سبيل المثال ، √9 = √ (3x3) = 3. اتبع الخطوات أدناه لمعرفة كيفية القيام بهذه العملية بجذور تربيعية أكثر تعقيدًا.

2. 

   
   
   اقسم على أصغر عدد أولي ممكن. إذا كان الرقم الموجود أسفل الجذر التربيعي زوجيًا ، فاقسمه على 2. أما إذا كان عددًا فرديًا ، فحاول تقسيمه على 3 بدلاً من ذلك. إذا لم يمنحك أي من هؤلاء عددًا صحيحًا ، فانتقل إلى تلك القائمة عن طريق اختبار الأعداد الأولية الأخرى حتى تحصل على عدد صحيح نتيجة لذلك. تحتاج فقط إلى اختبار الأعداد الأولية ، لأن كل الأعداد الأخرى بها عوامل أولية. على سبيل المثال ، لا تحتاج إلى اختبار 4 ، لأن أي رقم يقبل القسمة على 4 قابل للقسمة أيضًا على 2 ، وهو ما جربته بالفعل.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   أعد كتابة الجذر التربيعي كمسألة ضرب. اترك كل شيء تحت الجذر وتأكد من تضمين كلا العاملين. على سبيل المثال ، إذا كنت تحاول تبسيط √98 ، فاتبع الخطوة أعلاه لتجد أن 98 ÷ 2 = 49 ، لذا 98 = 2 × 49. أعد كتابة "98" في الجذر التربيعي الأصلي باستخدام هذه المعلومات: √98 = √ ( 2 × 49).

4. 

   
   
   كرر مع أحد الأرقام المتبقية. قبل أن نتمكن من تبسيط الجذر ، نستمر في التحليل حتى نقسمه إلى جزأين متطابقين. هذا منطقي إذا فكرت في معنى الجذر التربيعي: المصطلح √ (2 × 2) يعني "الرقم الذي يمكنك ضربه بنفسك والذي يساوي 2 × 2." من الواضح أن هذا الرقم هو 2! مع وضع هذا الهدف في الاعتبار ، دعنا نكرر الخطوات أعلاه لمشكلتنا كمثال ، √ (2 × 49):
   • تم تحليل الرقم 2 بالفعل إلى الحد الأقصى (بمعنى آخر ، إنه أحد هذه الأعداد الأولية من القائمة أعلاه). دعنا نتجاهلها الآن ونحاول تقسيم الـ 49 بدلاً من ذلك.
   • لا يمكن تقسيم 49 بالتساوي على 2 أو 3 أو 5. يمكنك اختبار ذلك باستخدام الآلة الحاسبة أو بقسمة ذلك. نظرًا لأن هذه الأرقام لا تسفر عن نتائج كاملة ، فلنتجاهلها ونواصل المحاولة.
   • 49 هو يستطيع تقسم بالتساوي على 7. 49 ÷ 7 = 7 ، لذلك 49 = 7 × 7.
   • أعد كتابة المسألة: √ (2 × 49) = √ (2 × 7 × 7).

5. 

   قم بإنهاء عملية التبسيط عن طريق "إخراج" عدد صحيح. بمجرد تقسيم المشكلة إلى عاملين متطابقين ، يمكنك تحويلها إلى عدد صحيح مشترك خارج الجذر التربيعي. اترك كل العوامل الأخرى بداخله. على سبيل المثال ، √ (2 × 7 × 7) = √ (2) √ (7 × 7) = √ (2) × 7 = 7√ (2).
   • حتى لو كان من الممكن الاستمرار في التخصيم ، فلن تحتاج إلى ذلك ، بمجرد أن تجد عاملين متطابقين. على سبيل المثال ، √ (16) = √ (4 × 4) = 4. إذا واصلنا التحليل ، فسننتهي بنفس الإجابة ، لكننا نقوم بعمل أكبر. √ (16) = √ (4 × 4) = √ (2 × 2 × 2 × 2) = √ (2 × 2) √ (2 × 2) = 2 × 2 = 4.

6. 

   اضرب الأعداد الصحيحة إذا كان هناك أكثر من واحد. بالنسبة لبعض الجذور التربيعية الكبيرة ، يمكنك التبسيط أكثر من مرة. إذا حدث ذلك ، اضرب الأعداد الصحيحة للوصول إلى المسألة النهائية. هنا مثال:
   • √180 = (2 × 90).
   • √180 = (2 × 2 × 45).
   • √180 = 2√45 ، لكن لا يزال من الممكن تبسيط ذلك.
   • √180 = 2√ (3 × 15).
   • √180 = 2√ (3 × 3 × 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   اكتب "لا يمكن تبسيطه" إذا لم يكن هناك عاملين متطابقين. بعض الجذور التربيعية موجودة بالفعل في أبسط صورة. إذا واصلت التحليل حتى يصبح كل حد أدنى من الجذر التربيعي عددًا أوليًا (مدرج في إحدى الخطوات أعلاه) ولا يوجد رقمان من نفس العدد ، فلا يوجد ما يمكنك فعله. ربما تكون قد تلقيت سؤال مخادع! على سبيل المثال ، لنحاول تبسيط 7070:
   • 70 = 35 × 2 ، إذن 70 = √ (35 × 2).
   • 35 = 7 × 5 ، لذا √ (35 × 2) = √ (7 × 5 × 2).
   • جميع الأعداد الثلاثة أولية ، لذا لا يمكن تحليلها إلى عوامل. بالإضافة إلى ذلك ، كلهم ​​مختلفون ، لذلك لا يمكن "إزالة" عدد صحيح. لا يمكن تبسيط √70.

طريقة 2 من 3: معرفة المربعات المثالية

1. 

   احفظ بعض المربعات المثالية. تربيع رقم ، أو ضربه في نفسه ، ينتج عنه مربع كامل. على سبيل المثال ، 25 هو مربع كامل لأن 5 × 5 ، أو 5 يساوي 25. يمكن أن يساعدك حفظ المربعات العشرة الأولى على الأقل في التعرف على الجذور التربيعية الكاملة وتبسيطها بسرعة. إليك أول 10 مربعات مثالية:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   أوجد الجذر التربيعي لمربع كامل. إذا تعرفت على مربع كامل أسفل رمز الجذر التربيعي ، فيمكنك على الفور جعله الجذر التربيعي والتخلص من رمز الجذر (√). على سبيل المثال ، إذا رأيت الرقم 25 أسفل رمز الجذر التربيعي ، فأنت تعلم بالفعل أن الإجابة هي 5 لأن 25 مربع كامل. ها هي نفس القائمة أعلاه ، هذه المرة من الجذر التربيعي إلى الإجابة:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   حلل الأرقام إلى مربعات كاملة. استخدم المربعات الكاملة لمساعدتك عند اتباع طريقة التحليل عند تبسيط الجذور التربيعية. إذا لاحظت أي طريقة للحصول على مربع كامل ، فيمكن أن يوفر لك الوقت والجهد. هنا بعض النصائح:
   • √50 = (25 × 2) = 5√2. إذا كان آخر رقمين ينتهي بـ 25 أو 50 أو 75 ، فيمكنك دائمًا الحصول على 25.
   • 1700 = √ (100 × 17) = 10√17. إذا انتهى آخر رقمين بـ 00 ، فيمكنك دائمًا الحصول على 100.
   • √72 = √ (9 × 8) = 3√8. غالبًا ما يكون التعرف على مضاعفات العدد 9 مفيدًا. إليك حيلة لهذا: إذا ، عند الإضافة الكل أرقام العدد ، النتيجة هي 9 ، لذا 9 ستكون دائمًا عاملاً.
   • √12 = √ (4 × 3) = 2√3. لا توجد حيلة خاصة هنا ، ولكن من السهل عادةً التحقق مما إذا كان الرقم الصغير قابل للقسمة على 4. تذكر هذا عند البحث عن العوامل.

4. 

   أخرج عددًا به أكثر من مربع كامل. إذا كانت عوامل العدد تحتوي على أكثر من مربع كامل ، حركهم جميعًا خارج رمز الجذر. إذا وجدت عدة مربعات كاملة أثناء عملية التبسيط ، انقل كل جذورها التربيعية خارج الرمز واضربها. على سبيل المثال ، لنبسط √72:
   • √72 = √ (9 × 8).
   • √72 = √ (9 × 4 × 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 × 2 × √2.
   • √72 = 6√2.

طريقة 3 من 3: معرفة المصطلحات

1. 

   اعلم أن رمز الجذر (√) هو رمز الجذر التربيعي. على سبيل المثال ، في المسألة √25 ، "√" هو رمز الجذر.

2. 

   اعلم أن الجذر هو الرقم الموجود داخل رمز الجذر. عليك إيجاد الجذر التربيعي لهذا الرقم. على سبيل المثال ، في المشكلة 25 ، "25" هو الجذر.

3. 

   اعلم أن المعامل هو الرقم الموجود خارج رمز الجذر. هذا هو الرقم الذي يتم فيه ضرب الجذر التربيعي ؛ إنه على يسار الرمز. على سبيل المثال ، في المسألة 7√2 ، "7" هو المعامل.

4. 

   اعلم أن العامل هو رقم يقسم الآخر بالتساوي دون ترك الباقي. على سبيل المثال ، 2 هو عامل 8 لأن 8 ÷ 4 = 2 ، ولكن 3 ليس عامل 8 لأن 8 because 3 لا ينتج عنه عدد صحيح. كمثال آخر: 5 هو عامل 25 لأن 5 × 5 = 25.

5. 

   افهم معنى تبسيط جذر تربيعي. هذا يعني فقط استبعاد وإزالة أي مربعات كاملة من الجذر ، ونقلها إلى يسار رمز الجذع وترك العامل الآخر داخل الرمز. إذا كان الرقم مربعًا كاملًا ، فسيختفي رمز الجذر بعد كتابة الجذر. على سبيل المثال ، يمكن تبسيط √98 إلى 7√2.

نصائح

• إحدى الطرق لإيجاد الجذور التربيعية الكاملة التي تعمل في العدد هي النظر في قائمة المربعات الكاملة ، بدءًا من أصغر عدد تالي مقارنة بجذرك. على سبيل المثال ، عند البحث عن المربع المثالي الذي يناسب العدد 27 ، يمكنك البدء من 25 والتمرير لأسفل إلى 16 ، التوقف عند 9، عندما تجد أن هذا العامل 27.

تحذيرات

• التبسيط يختلف عن التقييم. في أي وقت من هذه العملية ، يجب أن تحصل على رقم بعلامة عشرية!
• يمكن أن تكون الآلات الحاسبة مفيدة للأعداد الكبيرة ، ولكن كلما تدربت على القيام بذلك بنفسك ، أصبح الأمر أسهل.