المحتوى

• خطوات
• المواد اللازمة

التعبيرات العقلانية هي تلك التي تتخذ شكل نسبة (أو جزء) بين عديدي حدود. كما هو الحال مع الكسور المشتركة ، يجب تبسيط المقدار المنطقي. إنها عملية سهلة نسبيًا عندما يكون العامل المشترك واحدًا أو عاملًا للمصطلح ، ولكن يمكن جعله أكثر تفصيلاً من خلال تضمين مصطلحات متعددة.

خطوات

طريقة 1 من 3: العوملة الأحادية

1. حلل التعبير. لاستخدام هذه الطريقة ، يجب أن تكون قادرًا على إيجاد قيمة أحادية في كل من البسط والمقام في التعبير المنطقي. الأحادي هو ليس أكثر من كثير الحدود يحتوي على مصطلح واحد فقط.
   • على سبيل المثال ، للتعبير حد في البسط ومصطل في المقام. لذلك ، كل واحد منهم هو أحادي.
   • يحتوي التعبير على حدين ولا يمكن حلهما باستخدام هذه الطريقة.
2. حلل البسط إلى عوامل. للقيام بذلك ، اكتب العوامل التي ستضربها معًا للحصول على المونومال ، بما في ذلك المتغير. لمزيد من المعلومات حول كيفية إجراء العوملة ، اقرأ كيفية تحليل الرقم إلى عوامل. أعد كتابة التعبير باستخدام العوامل الموجودة في البسط والمقام.
   • على سبيل المثال ، سيتم أخذها في الاعتبار على أنها عوامل. وبالتالي ، في الاعتبار ، سيكون التعبير كما يلي:
     .
3. ألغِ العوامل المشتركة. للقيام بذلك ، تجاوز العوامل الموجودة في البسط والمقام المشتركة مع بعضها البعض. سيتم إلغاؤها لأنك ستقسم عاملًا على نفسك ، وتكون النتيجة 1.
   • على سبيل المثال ، يمكنك عبور اثنين 2 و x في البسط والمقام:
     
     
4. أعد كتابة التعبير بالعوامل المتبقية. تذكر أن المصطلحات تلغي بعضها البعض حتى ينتج عنها 1. وبالتالي ، إذا ألغيت جميع الحدود في البسط أو المقام ، فسيظل لديك 1.
   • فمثلا:
     
     
5. أكمل أي عملية ضرب موجودة في البسط أو المقام. سينتج عن هذا التعبير المنطقي النهائي المبسط.
   • فمثلا:
     
     

طريقة 2 من 3: تبسيط العوامل الفردية

1. حلل التعبير المنطقي. لاستخدام مثل هذه الطريقة ، يجب أن تجد على الأقل ذات الحدين في التعبير. يمكن أن يكون في البسط أو المقام أو كليهما. ذات الحدين هي مجرد كثيرة حدود تحتوي على حدين.
   • على سبيل المثال ، للتعبير حدين في المقام. لذلك ، يحتوي هذا المقام على ذات الحدين.
2. أوجد قيمة أحادية مشتركة لكل من البسط والمقام. يجب أن يكون العامل مشتركًا بين جميع مصطلحات التعبير. حلل هذا المونومر وأعد كتابته.
   • على سبيل المثال ، يكون المونومال شائعًا لكل مصطلح من مصطلحات التعبير. وبالتالي ، بعد تحليل الحد من البسط والمقام ، سيكون التعبير :.
3. اختصر العامل المشترك. سيتم إلغاء المصطلح الأحادي المحلل إلى عوامل حتى ينتج عنه 1 ، نظرًا لأنك تقسم كل مصطلح على نفسه.
   • فمثلا:
     
     .
4. أعد كتابة التعبير بعد حذف المونومال. سيؤدي القيام بذلك إلى تعبير عقلاني مبسط. إذا تم إجراء التحليل بشكل صحيح ، فلن يكون هناك المزيد من العوامل المشتركة لكل من المصطلحات الموجودة في كل من البسط والمقام.
   • فمثلا:
     
     .

طريقة 3 من 3: تبسيط العوامل ذات الحدين

1. حلل التعبير. تعمل الطريقة أدناه مع التعبيرات التي تحتوي على كثيرات حدود من الدرجة الثانية في البسط والمقام. كثير الحدود من الدرجة الثانية هو واحد مع أحد حدوده تربيع.
   • على سبيل المثال ، يحتوي التعبير على كثير حدود من الدرجة الثانية في كل من البسط والمقام ، لذا يمكنك استخدام هذه الطريقة لتبسيطها.
2. حلل البسط كثير الحدود إلى حدين. يجب أن تبحث عن ذو حدين ، عند ضربهما مع طريقة FOIL ، ينتج عنه كثير الحدود الأصلي. لمزيد من المعلومات حول كيفية تحليل كثير الحدود من الدرجة الثانية ، اقرأ المقال كيفية تحليل كثيرات الحدود من الدرجة الثانية (المعادلات التربيعية). ثم أعد كتابة التعبير بالبسط المحلل إلى عوامل.
   • على سبيل المثال ، يمكن تضمينها في النموذج. وبذلك يكون التعبير كما يلي:.
3. حلل كثير الحدود الموجود في المقام إلى حدين. مرة أخرى ، يجب أن تبحث عن ذات الحدين اللذين يمكن ضربهما معًا للحصول على كثير الحدود الأصلي. أعد كتابة التعبير بالمقام المحلّل إلى عوامل.
   • على سبيل المثال ، يمكن تضمينها في النموذج. وبذلك يكون التعبير كما يلي:.
4. اختصر العوامل ذات الحدين المشتركة في البسط والمقام. العامل ذو الحدين هو تعبير بين قوسين. يمكنك إلغاؤها ، لأن قسمة عامل على نفسه يساوي 1.
   • فمثلا:
     
     
5. أعد كتابة التعبير بالعوامل المتبقية. تذكر أنك إذا ألغيت كل العوامل ، فسيتبقى لك 1. ينتج عن هذا التعبير النهائي المبسط.
   • فمثلا:
     
     .

المواد اللازمة

• آلة حاسبة
• قلم
• ورق