المحتوى

• خطوات
• نصائح
• تحذيرات

الأُس (أو التقوية) هي العملية المستخدمة لتبسيط عملية ضرب الرقم في حد ذاته. على سبيل المثال ، بدلاً من الكتابة ، يمكننا استخدام فقط. سيتم شرح ذلك أدناه في قسم "العمليات الأساسية ذات الصلاحيات". يسمح لك الأس بكتابة تعبيرات أو معادلات طويلة أو معقدة بطريقة أبسط. من خلال تعلم القواعد التالية ، يمكنك بسهولة إضافة وطرح الصلاحيات لتبسيط حل المسائل الرياضية (على سبيل المثال :). انتباه: لمعرفة كيفية حل المعادلات الأسية ، أي المعادلات التي تظهر فيها القيمة غير المعروفة في الأس (على سبيل المثال ،) ، انقر هنا.

خطوات

طريقة 1 من 3: عمليات الطاقة الأساسية

1. 

   تعلم المفردات الصحيحة لمسائل الأس. كل قوة ، على سبيل المثال ، من جزأين. الرقم السفلي (2 في هذا المثال) يسمى يتمركز. الرقم المرتفع الموجود على اليمين (3 في هذا المثال) يسمى الأس أو قوة. يمكننا قراءة القوة كما اثنان الى ثلاثة أو اثنان مرفوعان إلى القوة الثالثة.
   • إذا تم رفع رقم إلى القوة الثانية ، مثل ، نقول إنه مرفوع تربيع (في المثال نقرأ خمسة تربيع).
   • إذا تم رفع رقم إلى القوة الثالثة ، مثل ، نقول إنه مرفوع مكعب (في المثال نقرأ عشرة مكعبة).
   • إذا كان الرقم لا يحتوي على أس ، مثل 4 بسيط ، فإننا نقول إنه تم رفعه إلى القوة الأولى ويمكننا إعادة كتابته كـ.
   • إذا كان الأس يساوي 0 وواحد عدد غير صفري يرتفع إلى الأس صفر، نقول أن القوة تساوي 1 ، على سبيل المثال أو لمعرفة المزيد ، قم بزيارة قسم "النصائح".

2. 

   
   
   قم بضرب القاعدة بشكل متكرر بنفسها عدة مرات كما يشير الأس. إذا كنت بحاجة إلى حساب قيمة قوة ما يدويًا ، فأعد كتابتها أولاً كمسألة ضرب. يجب أن تضرب القاعدة نفسها عددًا من المرات يساوي الأس. لذلك ، لحساب قيمة ، يجب عليك ضرب الأساس ثلاثة في نفسه أربع مرات على التوالي ، أي. خذ بعض الأمثلة الأخرى:
   • عشرة مكعبة

3. 

   
   
   حل التعبير. اضرب أول عددين للحصول على نتيجة حاصل الضرب. على سبيل المثال ، للحساب ، ستبدأ بـ. قد يبدو هذا التعبير مخيفًا ، لكن كل ما عليك فعله لحلها هو أن تأخذها خطوة واحدة في كل مرة. أولًا ، اضرب الأربعة الأولين. ثم استبدل هاتين الأربعين بنتيجة الضرب ، كما هو موضح في الدقة أدناه:

4. 

   
   
   اضرب حاصل ضرب الزوج الأول (16 في هذا المثال) في الرقم التالي. استمر في ضرب الأرقام لجعل القوة "تنمو". بالعودة إلى مثالنا ، ستكون الخطوة التالية هي ضرب 16 في 4 التالية ، كما هو موضح في القرار أدناه:
   • كما هو موضح ، يجب أن تستمر في ضرب القاعدة في حاصل ضرب كل زوج أول من الأرقام حتى تصل إلى النتيجة النهائية. بمعنى آخر ، يجب أن تضرب أول رقمين في التسلسل ثم تضرب هذا المنتج في الرقم التالي. هذا ينطبق على أي قوة. عندما تنتهي من مثالنا ، ستحصل على النتيجة.

5. 

   حل بعض الأمثلة الأخرى (استخدم الآلة الحاسبة للتحقق من الإجابات).

6. 

   استخدم الزر "exp" أو "" أو "^" على الآلة الحاسبة لتحديد قيمة الطاقة. يكاد يكون من المستحيل حساب قوى أكبر ، مثل ، يدويًا. ومع ذلك ، بالنسبة لآلة حاسبة ، فهذه مهمة بسيطة. عادة ما يتم تمييز الزر بوضوح. لاستخدام هذه الوظيفة على الآلة الحاسبة شبابيك 7 ، قم بالتبديل إلى وضع الحاسبة العلمية: انقر فوق القائمة "عرض" ثم حدد "علمي". للعودة إلى وضع الآلة الحاسبة القياسي ، انقر فوق "عرض" مرة أخرى وحدد "قياسي".
   • تحقق من الإجابة باستخدام الاستطلاع جوجل. استخدم الزر "^" على لوحة مفاتيح الكمبيوتر ، لوح أو الهاتف الخليوي هاتف ذكي لكتابة التعبير الأسي في شريط البحث. ال جوجل سيُظهر لك الإجابة على الفور ، ويقترح لك قوى مماثلة لاستكشافها.

طريقة 2 من 3: جمع وطرح وضرب القوى

1. 

   اجمع أو اطرح قوى من نفس الأساس ونفس الأس. إذا كانت أساسات القوى وأسسها هي نفسها ، فيمكننا تبسيط شروط الجمع وتحويلها إلى عملية ضرب بسيطة. من المهم أن تتذكر أنه هو نفسه ، أي "1 من هذا زائد 1 من هذا = 2 من هذا" (بغض النظر عن "هذا"). أضف عدد المصطلحات المتشابهة (قاعدة متساوية وأس) واضرب ناتج هذا المجموع في التعبير الأسي. في مثالنا ، تحتاج فقط إلى حساب قيمة الطاقة وضرب الناتج في اثنين. تذكر: الضرب هو مجرد طريقة لإعادة كتابة إضافة ، مثل. خذ بعض الأمثلة الأخرى:

2. 

   اجمع الأسس عند ضرب قوى الأساس نفسه. بضرب أسين من نفس القاعدة ، يمكننا تبسيطها بتكرار القاعدة وإضافة الأسين. لذلك ، نستنتج ذلك. إذا كان هذا المنطق محيرًا ، فما عليك سوى تحليل مصطلحات الضرب لفهم كيفية عملها:
   • نظرًا لأنه ببساطة العدد نفسه مضروبًا في نفسه ، يمكننا إعادة تنظيم التعبير على النحو التالي:

3. 

   عند رفع أس إلى أس آخر ، على سبيل المثال ، اضرب الأس. القوة المرفوعة إلى الأس الآخر تساوي أساس تلك القوة المرفوعة إلى حاصل ضرب الأسين. لذلك ، نستنتج ذلك. إذا وجدت المنطق محيرًا ، فما عليك سوى تحليل ما تعنيه الرموز حقًا. يمثل التعبير أن القوة تضرب نفسها 5 مرات ، كما نرى أدناه:
   • بما أن الأسس هي نفسها ، يمكننا إضافة الأسس:

4. 

   حوّل قوة ذات أس سالب إلى كسر (أو مقلوب العدد). لا تحتاج إلى معرفة ما هي الأرقام المتبادلة. أي عدد مرفوع إلى أس سالب ، مثل ، يساوي معكوس ذلك الرقم مرفوعًا إلى نفس الأس ، ولكن بعلامة معاكسة. وبالتالي ، نستنتج أنه يمكن إعادة كتابة مثالنا في صورة كسر. خذ بعض الأمثلة الأخرى:

5. 

   عند قسمة أساسين من نفس الأساس ، اطرح الأسس. القسمة هي معكوس الضرب ، وعلى الرغم من أن هاتين العمليتين لا يتم حلهما دائمًا بالطريقة المعاكسة ، ففي هذه الحالة سيتم حلهما. قسمة قوتين أساسيتين متساويتين ، مثل ، تساوي القاعدة العليا مع اختلاف الأس العلوي عن الأس السفلي. وهكذا نستنتج ذلك ، أو ببساطة 16.
   • سنرى أدناه أن أي قوة تشكل جزءًا من كسر ، مثل ، يمكن إعادة كتابتها كـ. الأسس السالبة تُنشئ الكسور.

6. 

   حل بعض المشاكل الأخرى لممارسة العمليات مع الأعداد الأسية. تغطي المشاكل أدناه جميع العمليات المعروضة حتى الآن. لعرض الإجابة ، ما عليك سوى إبراز خط المشكلة بمؤشر ملف الفأر.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = تذكر: كل رقم ليس له قوة له أس 1
   • =
   • =

طريقة 3 من 3: القوى ذات الأس الكسري

1. 

   حوّل قوة ذات أس كسري إلى جذر. الفاعلية هي الجذور بالضبط. يعمل هذا بنفس الطريقة مع أي أس كسري ، بغض النظر عن مقام الكسر ؛ وبالتالي ، سيكون هو نفسه الجذر الرابع لـ x ، أي.
   • الإشعاع هو العملية العكسية للأس. على سبيل المثال ، إذا رفعت الجذر إلى أس رابع ، فستكون النتيجة ببساطة. لذلك ، سيكون هو نفسه. مثال آخر: إذا ، إذن. وبالتالي، .

2. 

   حوّل البسط إلى أس الجذر. قد تبدو القوة أكثر تعقيدًا ، لكن تذكر فقط كيف تضرب أسس القوى. حول قاعدة الأس إلى جذر الجذر (مثل كسر عادي) وبسط الكسر إلى أس للجذر. إذا وجدت صعوبة في حفظ هذا ، فما عليك سوى أن تتذكر أنه هو نفسه تمامًا. فمثلا:
   • =

3. 

   اجمع واطرح واضرب الأسس ذات الأسس الكسرية بشكل طبيعي. من الأسهل بكثير جمع القوى وطرحها قبل حسابها أو تحويلها إلى جذور. إذا كانت أساسات القوى وأسسها متطابقة ، يمكنك جمعها وطرحها بشكل طبيعي. إذا كانت أساسات القوى متساوية ، يمكنك أيضًا ضربها وقسمتها بشكل طبيعي ، طالما أنك تعرف كيفية جمع الكسور وطرحها. انظر إلى الامثله:

4. 

   تحويل الجذور المعقدة لقوى الأس الكسرية لتسهيل الحل. لقد رأيت كيف يمكن ببساطة تحويل قوة الأس الكسرية إلى جذر. ومع ذلك ، من المهم ملاحظة أنه يمكن أيضًا عكس هذه العملية. خذ التعبير كمثال. للوهلة الأولى ، يبدو أنه من المستحيل حل المشكلة ؛ ومع ذلك ، يمكن تحويل الجذر في المصطلح الأول بسهولة إلى كسر ، مما يتيح لك حل المشكلة على النحو التالي:

نصائح

• "التبسيط" في الرياضيات يعني "إجراء العمليات الحسابية الضرورية للوصول إلى أبسط أشكال التعبيرات المعنية".
• تحتوي معظم الآلات الحاسبة على زر يجب الضغط عليه لإضافة الأس بعد دخول الأساس. غالبًا ما يشار إليها بـ ^ أو x ^ y.
• 1 هو عنصر محايد الأُس. هذا يعني أن أي رقم حقيقي يتم رفعه إلى 1 (أي القوة الأولى) يساوي نفسه ، على سبيل المثال. وبالمثل ، 1 هو عنصر محايد الضرب (1 يستخدم كمضاعف ، مثل) والقسمة (1 يستخدم كمقسوم ، مثل).
• الأساس الصفري المرفوع إلى الأس الصفري ، أي 0 ، له قيمة غير محددة. ستُرجع أجهزة الكمبيوتر والآلات الحاسبة رسالة خطأ. من المهم أن تتذكر أن أي رقم حقيقي بخلاف الصفر مرفوعًا إلى 0 يساوي دائمًا 1 ، على سبيل المثال
• في الجبر المتقدم للأرقام التخيلية ، ، أين ، هو ثابت غير منطقي مستمر تساوي قيمته حوالي 2.71828 ... ، وهو ثابت اعتباطي. يمكن العثور على دليل على هذه العلاقة في معظم كتب الرياضيات عالية المستوى.

تحذيرات

• تؤدي زيادة قيمة الأس إلى زيادة سريعة جدًا في حجم القوة ، بحيث أنه حتى لو بدت الإجابة غير صحيحة ، فقد تكون صحيحة حقًا. يمكنك التحقق من ذلك عن طريق رسم أي دالة أسية (على سبيل المثال ، 2) إذا كان لدى x نطاق من القيم.