المحتوى

• خطوات

تحتوي كل دالة على نوعين من المتغيرات: المستقلة والتابعة - التي تعتمد قيمها حرفيًا على المتغيرات المستقلة. على سبيل المثال ، في الدور ص = و (س) = 2 س + ص, x مستقل و ذ يعتمد (بمعنى آخر ، ذ هي وظيفة x). القيم الصالحة لمتغير مستقل معين x يطلق عليهم مجتمعين اسم "المجال". القيم الصالحة لمتغير تابع معين ذ بشكل جماعي يطلق عليهم "صورة".

خطوات

الطريقة 1 من 3: البحث عن مجال وظيفي

1. 

   حدد نوع الدور الذي تعمل معه. يتكون مجال الوظيفة من جميع قيم x (المحور الأفقي) التي ستؤدي إلى قيمة y صالحة. يمكن أن تكون المعادلة تربيعية أو دالة أو حتى تحتوي على جذور. لحساب مجال الوظيفة ، يجب عليك أولاً تقييم الشروط الداخلية للمعادلة.
   • دالة تربيعية لها التنسيق ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
   • تتضمن أمثلة الوظائف التي تحتوي على كسور: f (x) = (/_x) ، و (س) = /_{(× - 1)}، إلخ.
   • تتضمن الكسور الجذور: f (x) = √x ، f (x) = √ (x + 1) ، f (x) = √-x إلخ.

2. 

   
   
   اكتب المجال بالشكل الصحيح. تتضمن كتابة مجال الوظيفة استخدام الأقواس المربعة والأقواس (,). يمكنك استخدام القوس عندما يتم تضمين الرقم في المجال والأقواس عندما لا يتضمن المجال الرقم. الرسالة يو يشير إلى اتحاد يربط أجزاء من المجال يمكن فصلها بمسافة.
   • على سبيل المثال ، يشتمل المجال على -2 و 2 ، لكنه لا يتضمن الرقم 10.
   • استخدم الأقواس دائمًا إذا كنت ستستخدم رمز اللانهاية ∞.

3. 

   
   
   ارسم رسمًا بيانيًا للمعادلة التربيعية. تؤدي المعادلات التربيعية إلى قطع مكافئ صعودي أو هبوطي. بالنظر إلى حقيقة أنها ستستمر بلا حدود على طول المحور x ، فإن مجال معظم الدوال التربيعية يتكون من أعداد حقيقية. خلاف ذلك ، تتكون المعادلة التربيعية من جميع قيم x على الخط العددي ، مما يجعل ر (رمز لجميع الأرقام الحقيقية) المجال الخاص بك.
   • للحصول على فكرة عن الدالة ، اختر أي قيمة x وأدخلها في المعادلة. سيؤدي حلها بهذه القيمة إلى الحصول على قيمة y. هذه القيم ، بدورها ، تمثل الإحداثيات (س ، ص) في الرسم البياني للوظيفة.
   • ضع هذا الإحداثي على الرسم البياني وكرر العملية بقيمة x أخرى.
   • سيعطيك إدخال بعض القيم بهذه الطريقة فكرة عامة عن شكل الدالة التربيعية.

4. 

   
   
   ضع المسيطر على صفر إذا كان كسرًا. عند العمل على كسر ، لا يمكنك أبدًا القسمة على صفر. بجعل المقام صفرًا وإيجاد قيمة x ، يمكنك حساب القيم التي سيتم استبعادها في الدالة.
   • على سبيل المثال: حدد مجال الوظيفة f (x) = /_{(× - 1)}.
   • مقام هذه الدالة يساوي (x - 1).
   • اضبطه على صفر وابحث عن قيمة x: x - 1 = 0، x = 1.
   • اكتب المجال: لا يمكن أن يشتمل مجال هذه الوظيفة على 1 ، ولكنه يشمل جميع الأرقام الحقيقية باستثناء 1 ؛ لذلك ، المجال هو (-، 1) U (1، ∞).
   • (-∞، 1) U (1، ∞) يمكن قراءتها كمجموعة من كل الأعداد الحقيقية ناقص 1. رمز اللانهاية ∞ يمثل جميع الأعداد الحقيقية. في هذه الحالة ، يتم تضمين جميع الأرقام الحقيقية الأكبر من والأقل من 1 في هذا المجال.

5. 

   أوجد أن الحدود داخل الجذع أكبر من أو تساوي الصفر ، إذا كانت هناك دالة جذر. لا يمكنك الحصول على الجذر التربيعي لعدد سالب ؛ لذلك ، يجب استبعاد أي قيمة x ينتج عنها رقم سالب من مجال تلك الدالة.
   • على سبيل المثال: حدد مجال الوظيفة f (x) = √ (x + 3).
   • الشروط داخل الجذع هي (x + 3).
   • اجعلها أكبر من أو تساوي الصفر: (س + 3) ≥ 0.
   • أوجد قيمة x: x ≥ -3.
   • يشمل مجال هذه الوظيفة جميع الأعداد الحقيقية الأكبر من أو تساوي -3 ؛ لذلك ، المجال هو "data-apsload =" 1 "data-aps-timeout =" 2000 "data-width =" 728 "data-height =" 90 "data-large =" 1 "data-channels =" 8567383174 ، 4819709854،3614436449 "data-mobilechannels =" 8567383174 "data-Observerloading =" 1 "data-sizes-array =" "data-gptdisplaylate =" 1 ">

طريقة 2 من 3: إيجاد صورة دالة تربيعية

1. 

   تأكد من أنها دالة تربيعية. الدالة التربيعية لها التنسيق ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. شكل الدالة التربيعية في الرسم البياني هو نفس القطع المكافئ لأعلى أو لأسفل. توجد طرق مختلفة لحساب صورة الوظيفة ، حسب النوع الذي كنت تعمل به.
   • أسهل طريقة للتعرف على صورة الوظائف الأخرى ، كما في حالة الجذر أو الكسر ، هي رسم الرسم البياني باستخدام حاسبة الرسوم البيانية.

2. 

   أوجد قيمة x لرأس الدالة. رأس الدالة التربيعية هي باختصار رأس المثل. تذكر أن المعادلة التربيعية لها الصيغة ax + bx + c. لإيجاد إحداثي x ، استخدم المعادلة x = -b / 2a. هذه الصيغة هي مشتق من الدالة التربيعية التي تمثل المعادلة ذات الميل صفر (أي عند قمة الرسم البياني ، ميل الدالة يساوي صفرًا).
   • على سبيل المثال ، اكتشف ما هي الصورة 3x + 6x - 2.
   • احسب إحداثي x للرأس: x = -b / 2a = -6 / (2 × 3) = -1.

3. 

   احسب قيمة y لرأس الدالة. أدخل إحداثي x في الدالة لحساب قيمة y المقابلة للرأس. تمثل قيمة y هذه نهاية صورة الوظيفة.
   • احسب إحداثي y: y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5.
   • رأس هذه الوظيفة هي النقطة (-1 ، -5).

4. 

   حدد اتجاه القطع المكافئ بإدخال قيمة x واحدة على الأقل. اختر أي قيمة x أخرى وضعها في الدالة لمعرفة قيمة y المقابلة لها. إذا كانت قيمة y أعلى الرأس ، يستمر القطع المكافئ حتى + ∞. خلاف ذلك ، إذا كان أسفل الرأس ، فإنه يستمر حتى-.
   • استخدم القيمة x -2: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12-12-2 = -2.
   • ينتج عن هذا التنسيق (-2 ، -2).
   • يشير هذا التنسيق إلى أن المثل يتجاوز القمة (-1 ، -5) ؛ لذلك ، تتضمن الصورة كافة قيم y أعلاه -5.
   • صورة هذه الوظيفة يتضمن -2 و 2 ، لكنه لا يشمل الرقم 10.
   • استخدم دائمًا الأقواس عند التعامل مع رمز اللانهاية ∞.

طريقة 3 من 3: البحث عن صورة دالة بيانياً

1. 

   تمثيل الوظيفة بيانيا. غالبًا ما يكون تحديد صورة الوظيفة أسهل من خلال التمثيل المرئي. العديد من وظائف الجذر لها النطاق (-، 0] أو U كصورتها يتضمن -2 و 2 ، لكنه لا يشمل الرقم 10.
2. استخدم الأقواس دائمًا عند التعامل مع رمز اللانهاية ∞.