المحتوى

• خطوات
• نصائح

يمكن حل مشاكل قسمة الأرقام الثنائية يدويًا أو باستخدام برنامج كمبيوتر بسيط. بدلاً من ذلك ، توفر الطريقة التكميلية للطرح المتكرر طريقة قد لا تكون على دراية بها ، ولكنها قليلة الاستخدام في البرمجة. تستخدم لغات البرمجة عمومًا خوارزمية تقدير أكثر كفاءة ، ولكن لم يتم تناول هذا الموضوع في هذه المقالة.

خطوات

طريقة 1 من 2: استخدام القسمة المطولة

1. 

   راجع كيفية إجراء القسمة العشرية يدويًا. إذا لم تكن قد قمت بإجراء القسمة العشرية (على أساس عشرة) يدويًا منذ فترة ، فراجع الأساسيات باستخدام المثال 172 ÷ 4. وإلا ، تابع إلى الخطوة التالية وتعلم نفس العملية للأرقام الثنائية.
   • ال توزيعات ارباح مقسوم على مقسم، والنتيجة هي حاصل القسمة.
   • قارن المقسوم عليه بالرقم الأول من المقسوم. إذا كان أكبر ، فاستمر في إضافة أرقام إلى المقسوم حتى يصبح المقسوم عليه أصغر رقم. على سبيل المثال ، لحساب 172 ÷ 4 ، قارن 4 و 1 ؛ لاحظ أن 4> 1 ، ثم قارن 4 إلى 17.
   • اكتب الرقم الأول من حاصل القسمة فوق الرقم الأخير من المقسوم كما لو كنت تستخدمه في المقارنة. عند المقارنة بين 4 و 17 ، لاحظ أن 4 يناسب الرقم 17 أربع مرات ، لذا اكتب 4 كأول عدد في حاصل القسمة ، فوق 7.
   • اضرب واطرح لإيجاد الباقي. اضرب رقم خارج القسمة بالمقسوم عليه ؛ في هذه الحالة ، 4 × 4 = 16. اكتب 16 تحت 17 ، ثم اطرح 17-16 لتحصل على الباقي ، 1.
   • يكرر. مرة أخرى ، قارن المقسوم عليه 4 بالرقم التالي ، 1. لاحظ أن 4> 1 ، ثم "خفض" الرقم التالي من المقسوم لمقارنة 4 مع 12. العدد 4 يناسب تمامًا (لا يوجد باقي) ثلاث مرات في الرقم 12 ، إذن اكتب 3 كرقم الحاصل التالي. الجواب 43.

2. 

   
   
   قم بإعداد مشكلة قسمة الرقم الثنائي يدويًا. دعنا نستخدم المثال 10101 ÷ 11. ضع مسألة القسمة ، حيث يكون 10101 هو المقسوم و 11 هو المقسوم عليه. اترك مسافة أعلاه لكتابة حاصل القسمة ، وأسفلها لإجراء العمليات الحسابية.

3. 

   قارن المقسوم عليه بالرقم الأول من المقسوم. يعمل هذا بالطريقة نفسها التي تعمل بها مشكلة القسمة يدويًا مع الأعداد العشرية ، لكنها في الواقع أسهل مع الأعداد الثنائية. من الاثنين: إما أنه لا يمكن قسمة رقم على القاسم (0) أو يمكن استخدام المقسوم عليه مرة واحدة (1):
   • 11> 1 ، لذلك 11 لا "تناسب" في 1. اكتب 0 كأول رقم من حاصل القسمة (فوق الرقم الأول من المقسوم).

4. 

   
   
   قم بالتمرير إلى الرقم التالي وكرر حتى تحصل على الرقم 1. انظر الخطوات التالية للمثال المستخدم:
   • اخفض الرقم التالي من المقسوم. 11> 10. اكتب 0 في حاصل القسمة.
   • اخفض الرقم التالي. 11 <101. اكتب 1 في حاصل القسمة.

5. 

   ابحث عن الباقي. كما هو الحال مع قسمة الأرقام العشرية يدويًا ، من الضروري ضرب الرقم المكتشف حديثًا (1) بالمقسوم عليه (11) ، وكتابة النتيجة أسفل المقسوم المحاذي للرقم المحسوب حديثًا. في النظام الثنائي ، من الممكن استخدام اختصار ، لأن 1 × المقسوم عليه سيكون دائمًا مساويًا للمقسوم عليه:
   • اكتب المقسوم عليه أسفل المقسوم. في هذه الحالة ، اكتب 11 بمحاذاة أسفل أول ثلاثة أرقام (101) من المقسوم.
   • احسب 101-11 لتحصل على الباقي ، 10. راجع كيفية طرح الأرقام الثنائية إذا كنت بحاجة إلى مساعدة.

6. 

   
   
   كرر حتى نهاية المشكلة. أنزل الرقم التالي من المقسوم عليه بجوار الباقي لتشكيل الرقم 100. بما أن 11 <100 ، اكتب الرقم 1 باعتباره الرقم التالي في حاصل القسمة. استمر في حساب المشكلة بنفس الطريقة السابقة:
   • اكتب 11 تحت 100 واطرح لتحصل على 1.
   • اخفض الرقم التالي من المقسوم.
   • 11 = 11 ، اكتب 1 باعتباره الرقم الأخير في حاصل القسمة (الإجابة).
   • لا راحة ، لذا فإن المشكلة كاملة. الجواب هو 00111، أو ببساطة 111.

7. 

   استخدم نقطة إذا لزم الأمر. في بعض الأحيان ، تكون النتيجة ليست كاملة. إذا كان لا يزال هناك باقٍ بعد استخدام الرقم الأخير ، أضف ".0" إلى المقسوم و "." إلى حاصل القسمة ، حتى تتمكن من تنزيل رقم آخر والمتابعة. كرر حتى تصل إلى الدقة المطلوبة وقم بتقريب الإجابة. على الورق ، يمكنك التقريب بقطع آخر 0 ؛ وإلا ، إذا كان الرقم الأخير هو 1 ، فقم بتنزيله وأضف 1 إلى آخر رقم. في البرمجة ، اتبع إحدى خوارزميات التقريب القياسية لتجنب الأخطاء عند تحويل رقم ثنائي إلى رقم عشري.
   • بشكل عام ، تنتهي مسائل قسمة الأعداد الثنائية بأجزاء كسرية متكررة - أكثر من كونها عشرية.
   • يُعرف باسم "نقطة كسور" ، يتم تطبيقه على أي قاعدة ، حيث يتم استخدام "الفاصل العشري" فقط في النظام العشري.

طريقة 2 من 2: استخدام الطريقة التكميلية

1. 

   افهم المفهوم الأساسي. تتمثل إحدى طرق حل مسائل القسمة - على أي أساس - في الاستمرار في طرح المقسوم عليه من المقسوم ، وبعد الباقي ، تسجيل عدد مرات القيام بذلك قبل الحصول على رقم سالب. شاهد مثالاً في قسمة على أساس عشرة: 26 ÷ 7:
   • 26-7 = 19 (مطروح مرة واحدة)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5-7 = -2. عندما تحصل على رقم سالب ، عد خطوة واحدة. الإجابة هي 3 مع الباقي 5. لاحظ أن هذه الطريقة لا تحسب الأجزاء غير الصحية من الإجابة.

2. 

   تعلم كيفية طرح الوظائف الإضافية. على الرغم من أنه من الممكن استخدام الطريقة المذكورة أعلاه بسهولة في الأرقام الثنائية ، إلا أن هناك طريقة أكثر فاعلية توفر الوقت عند برمجة أجهزة الكمبيوتر لتقسيمها. هذه هي طريقة الطرح بالتكميلات. راجع الأساسيات عند حساب 111 - 011 (يجب أن يحتوي كلا الرقمين على نفس عدد الأرقام):
   • ابحث عن مكملات 1 للحد الثاني ، بطرح كل رقم من 1. يمكن القيام بذلك بسهولة في النظام الثنائي عن طريق تغيير كل 1 لـ 0 وكل 0 لـ 1. في المثال المستخدم ، يصبح 011 100.
   • أضف 1 إلى النتيجة: 100 + 1 = 101. هذان هما المكملان ، ويسمحان بالطرح كمسألة جمع. تكون النتيجة كما لو قمت بإضافة رقم سالب بدلاً من طرح رقم موجب في نهاية العملية.
   • أضف النتيجة إلى الحد الأول. اكتب مسألة الجمع وحلها: 111 + 101 = 1100.
   • تجاهل الرقم الإضافي. تجاهل الرقم الأول من الإجابة للحصول على النتيجة النهائية. 1100 → 100.

3. 

   اجمع بين المفهومين أعلاه. لقد تعلمت الآن طريقة الطرح لحساب مسائل القسمة والطريقتين التكميليتين لحل مسائل الطرح. اعلم أنه من الممكن دمجها بطريقة جديدة لحساب مسائل القسمة. تعرف على كيفية القيام بذلك في الخطوات أدناه. إذا كنت تفضل ذلك ، فحاول أن تفهمه بنفسك قبل المتابعة.

4. 

   اطرح المقسوم عليه من المقسوم بإضافة مكمل اثنين. لننتقل إلى المسألة 100011 ÷ 000101. الخطوة الأولى باستخدام طريقة المكملتين هي جعل الطرح مسألة جمع:
   • مكمل العدد اثنين 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • تجاهل الرقم الإضافي ← 011110.

5. 

   أضف 1 إلى حاصل القسمة. في برنامج الكمبيوتر ، هذه هي النقطة التي يتم عندها زيادة الحاصل بمقدار واحد. على الورقة ، قم بتدوين ملاحظة في مكان ما حتى لا يتم الخلط بينك وبين الفواتير. تم إجراء الطرح مرة واحدة بنجاح ؛ إذن ، حاصل القسمة هو 1 حتى الآن.

6. 

   كرر طرح المقسوم عليه من الباقي. نتيجة الحساب الأخير هي باقي القسمة بعد استخدام المقسوم عليه مرة واحدة. استمر في إضافة مكمل اثنين للمقسوم عليه في كل مرة ، وتجاهل الرقم الإضافي. أضف 1 إلى حاصل القسمة في كل مرة ، كرر العملية حتى تحصل على الباقي الذي يساوي المقسوم عليه أو أقل منه:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (حاصل القسمة 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 ← 010100 (الباقي 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 أقل من 101 ، لذا يمكننا التوقف هنا. الحاصل 111 هو حل مشكلة القسمة. الباقي هو الحل النهائي لمسألة الطرح ؛ في هذه الحالة ، 0 (لا يوجد باقي).

نصائح

• لن تعمل طريقة مكمل الطرح الثنائي على الأرقام ذات الأرقام المختلفة. ومع ذلك ، لتصحيح هذا ، أضف أصفارًا إلى الرقم الذي يحتوي على أرقام أقل.
• تجاهل الرقم الموقعة في الأرقام الثنائية الموقعة قبل الحساب ، إلا عندما يكون من الضروري تحديد ما إذا كانت الإجابة موجبة أم سالبة.
• يجب مراعاة الإرشادات الخاصة بزيادة عنصر ما أو إنقاصه أو إزالته من مكدس الأرقام قبل إجراء أي حسابات ثنائية لمجموعة من تعليمات الجهاز.