المحتوى

• خطوات
• أسئلة وأجوبة المجتمع

أقسام أخرى مقالة فيديو

المتوسط ​​المرجح ، والمعروف أيضًا باسم المتوسط ​​المرجح ، هو أكثر تعقيدًا قليلاً في اكتشافه من المتوسط ​​الحسابي العادي. كما يوحي الاسم ، فإن المتوسط ​​المرجح هو الذي يكون للأرقام المختلفة التي تعمل بها قيم أو أوزان مختلفة ، بالنسبة لبعضها البعض. على سبيل المثال ، قد تحتاج إلى العثور على متوسط ​​مرجح إذا كنت تحاول حساب درجتك في فصل دراسي حيث تساوي الواجبات المختلفة نسبًا مختلفة من الدرجة الإجمالية. سيكون الإجراء الذي تستخدمه مختلفًا قليلاً اعتمادًا على ما إذا كان إجمالي أوزانك يصل إلى 1 (أو 100٪).

خطوات

الطريقة 1 من 2: حساب المتوسط ​​المرجح عندما تضيف الأوزان ما يصل إلى 1

1. 

   اجمع الأرقام التي تريد حساب متوسطها. ستحتاج إلى البدء بتجميع قائمة بالأرقام التي ترغب في إيجاد المتوسط ​​المرجح لها. على سبيل المثال ، إذا كنت تحاول العثور على متوسط ​​مرجح لسلسلة من الدرجات في الفصل ، فقم أولاً بتدوين كل درجة.
   • على سبيل المثال ، ربما يبلغ مجموع درجاتك 82 للاختبارات ، و 90 في الاختبار ، و 76 في ورقة الفصل الدراسي.

2. 

   
   
   حدد قيمة الوزن لكل رقم. بمجرد حصولك على أرقامك ، ستحتاج إلى معرفة مقدار وزن كل منها أو قيمتها ، كجزء من المعدل النهائي. على سبيل المثال ، في صفك ، قد تكون الاختبارات القصيرة تساوي 20٪ من الدرجة الإجمالية ، في حين أن الاختبار 35٪ ومصطلح الورقة 45٪. في هذه الحالة ، تضيف الأوزان ما يصل إلى 1 (أو 100٪).
   • من أجل استخدام هذه النسب المئوية في الحساب الخاص بك ، ستحتاج إلى تحويلها إلى شكل عشري. تسمى الأرقام الناتجة "عوامل الترجيح".

   تلميح: تحويل النسبة المئوية إلى رقم عشري أمر بسيط! ضع علامة عشرية في نهاية قيمة النسبة المئوية ، ثم حركها أكثر من مكانين إلى اليسار. على سبيل المثال ، 75٪ يصبح 0.75.

   
   

3. 

   اضرب كل رقم في عامل الترجيح (w). بمجرد حصولك على جميع الأرقام الخاصة بك ، قم بإقران كل رقم (x) مع عامل الترجيح المقابل (w). ستضرب كل مجموعة من الأرقام والأوزان معًا ، ثم تجمعها جميعًا لإيجاد المتوسط.
   • على سبيل المثال ، إذا كانت مجموع نقاط الاختبار 82 وكانت الاختبارات القصيرة تساوي 20٪ من درجتك ، اضرب 82 × 0.2. في هذه الحالة ، x = 82 و w = 0.2.

4. 

   
   
   اجمع الأرقام الناتجة معًا لإيجاد المتوسط ​​المرجح. الصيغة الأساسية لمتوسط ​​مرجح حيث تضيف الأوزان ما يصل إلى 1 هي x1 (w1) + x2 (w2) + x3 (w3) ، وهكذا ، حيث x هو كل رقم في مجموعتك و w هو عامل الترجيح المقابل. للعثور على المتوسط ​​المرجح ، اضرب كل رقم في عامل وزنه ثم اجمع الأرقام الناتجة. فمثلا:
   • سيكون المتوسط ​​المرجح لدرجات الاختبار والامتحان وورقة الفصل الدراسي كما يلي: 82 (0.2) + 90 (0.35) + 76 (0.45) = 16.4 + 31.5 + 34.2 = 82.1. هذا يعني أن لديك درجة 82.1٪ في المقرر الدراسي.

الطريقة 2 من 2: حساب متوسط ​​الأوزان التي لا يصل مجموعها إلى 1

1. 

   اكتب الأرقام التي تريد حساب متوسطها. عندما تحسب متوسطًا مرجحًا ، لن تضيف الأوزان المختلفة دائمًا ما يصل إلى 1 (أو 100٪). في كلتا الحالتين ، ابدأ بجمع بياناتك ، أو الأرقام الفردية التي ترغب في العثور على متوسطها.
   • على سبيل المثال ، ربما تحاول معرفة عدد ساعات النوم التي تحصل عليها كل ليلة في المتوسط ​​على مدار 15 أسبوعًا ، لكنها تختلف من أسبوع لآخر. يمكنك النوم 5 أو 8 أو 4 أو 7 ساعات في الليلة.

2. 

   أوجد وزن كل رقم. بمجرد معرفة أرقامك ، اكتشف الوزن الإجمالي المرتبط بكل رقم. على سبيل المثال ، لنفترض أنه في المتوسط ​​، على مدار 15 أسبوعًا ، كانت هناك بعض الأسابيع التي تنام فيها ساعات أكثر كل ليلة من غيرها. الأسابيع الأكثر تمثيلاً لمقدار نومك عادة سيكون لها "وزن" أكثر من الأسابيع الأخرى. يمكنك استخدام عدد الأسابيع المرتبطة بكل مقدار من النوم كعامل وزن. على سبيل المثال ، ترتيب الأسابيع حسب الوزن:
   • 9 أسابيع عندما تنام 7 ساعات في الليلة في المتوسط.
   • 3 أسابيع عندما تنام 5 ساعات في الليلة.
   • أسبوعين عندما كنت تنام 8 ساعات في الليلة.
   • أسبوع واحد عندما تنام 4 ساعات في الليلة.
   • عدد الأسابيع المرتبطة بكل عدد من الساعات هو عامل الترجيح. في هذه الحالة ، كنت تنام 7 ساعات في الليلة خلال معظم الأسابيع ، بينما كانت هناك أسابيع قليلة نسبيًا تنام فيها ساعات أكثر أو أقل.

3. 

   احسب مجموع كل الأوزان. لتحديد المتوسط ​​المرجح ، ستحتاج إلى معرفة قيمة كل الأوزان عند تجميعها معًا. للقيام بذلك ، ببساطة اجمع كل الأوزان. في حالة دراسة نومك ، فأنت تعلم بالفعل أن إجمالي جميع الأوزان هو 15 ، نظرًا لأنك تقوم بفحص أنماط نومك على مدار 15 أسبوعًا.
   • يتم جمع إجمالي عدد الأسابيع التي نظرت فيها على النحو التالي: 3 أسابيع + أسبوعين + أسبوع واحد + 9 أسابيع = 15 أسبوعًا.

4. 

   اضرب الأرقام بأوزانها واجمع النتائج. بعد ذلك ، اضرب كل رقم في مجموعة البيانات الخاصة بك بالوزن المقابل ، تمامًا كما تفعل إذا تم إضافة الأوزان حتى 1 (أو 100٪). اجمع الأرقام الناتجة معًا. على سبيل المثال ، إذا كنت تحسب متوسط ​​كمية النوم التي حصلت عليها كل ليلة على مدار سلسلة من 15 أسبوعًا ، فاضرب متوسط ​​عدد ساعات نومك في الليلة في عدد الأسابيع المقابل. سوف تحصل على:
   • 5 ساعات في الليلة (3 أسابيع) + 8 ساعات في الليلة (أسبوعان) + 4 ساعات في الليلة (أسبوع واحد) + 7 ساعات في الليلة (9 أسابيع) = 5 (3) + 8 (2) + 4 (1) + 7 (9) = 15 + 16 + 4 + 63 = 98

5. 

   اقسم الناتج على مجموع الأوزان لإيجاد المتوسط. بمجرد ضرب كل رقم في عامل الترجيح وإضافة النتائج ، اقسم الرقم الناتج على مجموع كل الأوزان. سيخبرك هذا بالمتوسط ​​المرجح. فمثلا:
   • 98/15 = 6.53. هذا يعني أنك نمت بمعدل 6.53 ساعة كل ليلة على مدار 15 أسبوعًا.

أسئلة وأجوبة المجتمع

لقد سجلت 50 و 70 في اختبارين بقيمة 50٪ لكل منهما. لقد سجلت 100 في واجبين منزليين بقيمة 25٪ لكل منهما ، و 7 في اختبار بقيمة 25٪. ماذا سيكون متوسط ​​درجتي؟

تمت كتابة هذه الإجابة بواسطة أحد فريقنا من الباحثين المدربين الذين قاموا بالتحقق من صحة الإجابة وشموليتها.

في هذه الحالة ، تضيف أوزانك ما يصل إلى 1.75 أو 175٪. للعثور على درجاتك ، اجمع أولاً الدرجات الفردية مضروبة في أوزانها: 50 (.5) + 70 (.5) + 100 (.25) + 100 (.25) + 7 (.25) = 111.75. ثم قسّم النتيجة على الوزن الإجمالي: 111.75 / 1.75 = 63.86. هذا يعني أن متوسط ​​درجاتك في الفصل هو 63.86 ، ويمكنك تقريبه إلى 64.

ما هي معادلة متوسط ​​الدرجات؟

تمت كتابة هذه الإجابة بواسطة أحد فريقنا من الباحثين المدربين الذين قاموا بالتحقق من صحة الإجابة وشموليتها.

هذا يعتمد على ما إذا كانت الأوزان الإجمالية للدرجات تصل إلى 100٪. إذا كان الأمر كذلك ، فستضرب كل درجة (س) في نسبتها المئوية من الدرجة الإجمالية (ث) وتجمعها جميعًا. لذا ستبدو الصيغة مثل x1 (w1) + x2 (w2) ، وما إلى ذلك. إذا كان من الممكن تحقيق مجموع نقاط أكبر أو أقل من 100٪ ، فسيتعين عليك تقسيم مجموع كل الدرجات (الأوزان) على الوزن الإجمالي الممكن.

إذا حصل 10 طلاب على متوسط ​​80 و 15 طالبًا حصلوا على متوسط ​​60 ، فما هو متوسط ​​درجات الفصل بأكمله؟

اضرب 10 ب 80 (800). اضرب 15 ب 60 (900). أضف 800 و 900 (1700). قسّم 1700 على 25 (10 + 15). هذا يساوي 68 ، متوسط ​​الفصل.

كيف يمكنني حساب المتوسط ​​المرجح 21.5 و 60؟

يجب أن تعرف "الوزن" النسبي (أو الأهمية) لهذين الرقمين قبل أن تتمكن من حساب متوسطهما. على سبيل المثال ، إذا كان هذان الرقمان عبارة عن درجات اختبار ، فسيتعين عليك معرفة مقدار الأهمية ("الوزن") التي خصصها المعلم لكل اختبار. تقوم بعد ذلك بضرب الوزن (عادةً ما يتم إعطاؤه كنسبة مئوية) لكل اختبار في درجاته ، وإضافة الدرجتين "الموزونة" معًا ، ثم قسمته على عدد الدرجات (في هذه الحالة ، اثنان).

استثمرت هيلين 15000 دولار في 1 يناير في شراكة. سحبت 2000 دولار في 1 يونيو ، وسحبت 1500 دولار أخرى في 1 أغسطس ، وأعادت استثمار 4000 دولار في 1 نوفمبر. ما هو متوسطها؟

اضرب 15000 دولار في 5 (أشهر). أضف إلى هذا المنتج منتج بقيمة 13000 دولار و 2 (شهر). أضف إلى هذا المجموع حاصل ضرب 11500 دولار و 3 (أشهر). أضف إلى هذا المبلغ حاصل ضرب 15500 دولار وشهرين (على افتراض أنك تفكر في سنة كاملة حتى نهاية كانون الأول (ديسمبر)). ثم قسّم هذا المجموع النهائي على 12 لإيجاد المتوسط ​​الشهري للسنة. وبالتالي: ÷ 12 = (75000 دولار + 26000 دولار + 34500 دولار + 31000 دولار) ÷ 12 = 166.500 دولار 12 = 13.875 دولار (متوسط ​​الرصيد خلال العام).

لدي 82 مكالمة ، تم الرد على 79 في: 38 ثانية (متوسط) ، تم الرد على 3 في: 00 ثانية (متوسط). كيف يمكنني حساب المتوسط ​​المرجح لهذا؟

كنت تتوقع أن تكون الإجابة أقل من 38 ثانية بقليل ، لأن الإجابات الثلاثة الفورية ستؤدي إلى انخفاض المتوسط. ها هي المعادلة: (79 × 38) + (3 × 0) = 3002. اقسم على 82 لتحصل على المتوسط ​​المرجح: 3002/82 = 36.1.

كيف أحسب كتلة الماء؟

احسب حجم الماء ، ثم اضرب في كثافة الماء (جرام واحد لكل مليلتر أو سنتيمتر مكعب عند الضغط العادي ودرجة حرارة الغرفة).

كيف قيمة السلبيات في الدرجات المرجحة؟

ستضيف جبريًا الدرجة (الدرجات) السلبية إلى الدرجة (الدرجات) الإيجابية ، وتقسيمها على إجمالي عدد الدرجات (الإيجابية والسلبية). جمع الأعداد السالبة جبريًا يعني الطرح ببساطة. إذا تم ترجيح الدرجات ، فستضرب كل درجة في ترجيحها (معبرًا عنها كنسبة مئوية) قبل إضافة أو طرح الدرجة.

كيف أعرف أن وزني يتناسب مع شكل جسدي؟

فقط استخدم حاسبة مؤشر كتلة الجسم ، والتي يمكن العثور عليها على الإنترنت.

كيف أتوصل إلى قيم الأوزان؟

سيتم توفير القيم لك ، أو في بعض الحالات قد تضطر إلى قياسها بنفسك.

• 
  
  كيف يتم احتساب الدرجات المعفاة عند إيجاد المتوسطات المرجحة؟ إجابة
• 
  
  كيف أحصل على المتوسط ​​المرجح لنظام الدرجات؟ إجابة
• 
  
  هل يمكنني حساب متوسط ​​العائد المرجح باستخدام عامل متوسط ​​الوزن والتيار المقدر؟ إجابة