المحتوى

• خطوات

المكعب شكل ثلاثي الأبعاد له عرض وارتفاع وطول مكافئ. هذا الشكل له ستة أوجه مربعة ، وكل الأضلاع متساوية في الطول ، وتشكل زوايا قائمة. من السهل معرفة حجم المكعب - عادة ما عليك سوى ضرب حجم المكعب الطول × العرض × الارتفاع. نظرًا لأن جوانب المكعب لها نفس الطول ، فهناك طريقة أخرى للتفكير في الحجم س، أين س هو طول أحد جوانبها. انظر الخطوة 1 أدناه للحصول على تحليل أكثر تفصيلاً لهذه العمليات.

خطوات

طريقة 1 من 3: رفع جانب واحد من المكعب للقوة الثالثة

1. 

   أوجد طول أحد جوانب المكعب. بشكل عام ، في المسائل التي تطلب قيمة حجم المكعب ، يتم توفير طول جانب واحد. إذا كان لديك وصول إلى هذه المعلومات ، يمكنك حساب حجم المكعب. إذا كنت تريد معرفة الحجم في الحياة الواقعية ، بدلاً من ممارسة الرياضيات ، فاستخدم مسطرة أو شريط قياس لحساب هذا القياس.
   • لفهم عملية حساب حجم المكعب بشكل أفضل ، دعنا نستخدم مثالاً عند اتباع الخطوات الواردة في هذا القسم. لنتخيل أن طول ضلع المكعب 2 سم. سيتم استخدام هذه المعلومات لحساب حجمك في الخطوة التالية.

2. 

   
   
   ارفع طول الضلع إلى المكعب. عندما تجد القيمة على جانب المكعب ، ارفعه للقوة الثالثة. بعبارة أخرى ، اضربها مرتين بنفسك. إذا س يساوي طول الضلع ، اضرب س × س × س (أو ببساطة أكثر ، س). ستكون النتيجة حجم المكعب.
   • هذه العملية تشبه في الأساس إيجاد مساحة القاعدة وضربها في الارتفاع (أو بعبارة أخرى ، الطول × العرض × الارتفاع) ، حيث يتم العثور على مساحة القاعدة بضرب قاعدتها في ارتفاعها. نظرًا لأن طول المكعب وعرضه وارتفاعه متساويان ، فمن الممكن تقصير هذه العملية برفع أي من هذه المقاييس إلى القوة الثالثة.
   • دعنا نواصل مع المثال. نظرًا لأن طول جانب المكعب يبلغ 2 سم ، فيمكننا ضرب 2 × 2 × 2 (أو 2) = 8.

3. 

   
   
   حدد الإجابة بوحدات تكعيبية. نظرًا لأن الحجم هو قياس الفضاء ثلاثي الأبعاد ، يجب أن تكون الإجابة بوحدات تكعيبية حسب التعريف. بشكل عام ، قد يؤدي نسيان وضع وحدة القياس في تمارين الرياضيات إلى خسارة نقاط ، لذا ابق على اطلاع على هذه التفاصيل.
   • في المثال المستخدم ، نظرًا لأن القياس الأصلي بالسنتيمتر ، سيتم تحديد الإجابة النهائية بوحدة "سم مكعب" (أو في). لذلك ، سيتم تمثيل الإجابة "8" بـ 8 بوصة.
   • سيتم دائمًا الإشارة إلى الإجابة النهائية وفقًا للقياس المستخدم في البداية. على سبيل المثال ، إذا كان قياس جانب المكعب 2 "متر" - بدلاً من 2 سم - ، فإن الإجابة النهائية ستكون بالمتر المكعب (م).

طريقة 2 من 3: حساب الحجم من مساحة السطح

1. 

   
   
   احسب مساحة سطح المكعب. على الرغم من أن أسهل لحساب حجم المكعب هو زيادة طول أحد أضلاعه إلى القوة الثالثة ، فهو ليس فقط الشكل الموجود. يمكن حساب طول أحد جوانب المكعب أو مساحة أحد وجوهه من عدة خصائص أخرى لهذا الشكل ، مما يعني أنه من خلال معرفة بعض هذه المعلومات ، يمكن حساب حجم المكعب بشكل غير مباشر. على سبيل المثال ، إذا كنت تعرف قيمة مساحة سطح المكعب ، فكل ما عليك فعله لحساب الحجم هو اقسم مساحة السطح على 6 ثم احسب الجذر التربيعي لتلك القيمة لإيجاد طول ضلع واحد من المكعب. ثم ارفع طول الضلع إلى الأس الثالث لحساب الحجم. يقدم هذا القسم عملية خطوة بخطوة.
   • يتم الحصول على مساحة سطح المكعب بواسطة الصيغة 6س، أين س يساوي طول ضلع واحد من المكعب. هذه الصيغة هي نفسها عمليًا حساب المساحة ثنائية الأبعاد للأوجه الستة للمكعب وإضافة هذه القيم معًا. سنستخدمه لحساب حجم المكعب من مساحة سطحه.
   • على سبيل المثال ، تخيل مكعبًا نعرف أنه يقيس سطحه 50 سمولكننا لا نعرف طول ضلعه. في الخطوات التالية ، سنستخدم هذه المعلومات لحساب حجمك.

2. 

   اقسم مساحة سطح المكعب على 6. نظرًا لأن المكعب يحتوي على 6 أوجه بمساحة مكافئة ، فإن قسمة مساحته على 6 ينتج عنه مساحة أحد أوجهه. هذه المساحة تساوي أطوال ضلعيها المضاعفين (l × w ، w × h ، h × l).
   • في مثالنا ، اقسم 50/6 = 8.33 سم. لا تنس أن الاستجابة ثنائية الأبعاد لها وحدات ميدان (سم ، م ، وما إلى ذلك).

3. 

   خذ الجذر التربيعي لتلك القيمة. حيث أن مساحة وجه واحد من المكعب تعادل س (س × س) ، فإن أخذ الجذر التربيعي لهذه القيمة ينتج عنه طول ضلع واحد من المكعب. بعد إجراء هذا القياس ، سيكون لديك معلومات كافية لحساب قيمة الحجم كما تفعل عادةً.
   • في المثال المستخدم √8.33 = 2.89 سم.

4. 

   ارفع هذه القيمة للقوة الثالثة لإيجاد حجم المكعب. الآن وقد عرفنا قيمة طول ضلع المكعب ، ارفعه للقوة الثالثة (اضربه مرتين في نفسه) لإيجاد حجم المكعب كما هو موضح في القسم أعلاه. تهانينا - لقد قمت بحساب حجم مكعب من مساحة سطحه.
   • في المثال المستخدم ، 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 سم. لا تنس استخدام وحدة القياس لتحديد الإجابة.

طريقة 3 من 3: حساب الحجم من الأقطار

1. 

   اقسم قطر أحد جوانب المكعب على √2 لحساب طول الضلع. بالتعريف ، فإن قطر المربع الكامل يساوي √2 × طول أحد أضلاعه. لذلك ، إذا كنت تعرف فقط قيمة قطر أحد وجوه المكعب ، فمن الممكن حساب قيمة جانبه بقسمة القطر على √2. بعد ذلك ، تكون عملية حساب الحجم بسيطة نسبيًا ، كما هو موضح في الخطوات أعلاه.
   • على سبيل المثال ، لنفترض أن أحد أوجه المكعب له قطري قدره 7 أمتار من الطول. لحساب قيمة جانب المكعب ، اقسم 7 / √2 = 4.96 مترًا. من الممكن الآن حساب الحجم بضرب 4.96 = 122.36 مترًا.
   • لاحظ أنه ، بشكل عام ، د = 2س أين د هو طول القطر لأحد جوانب المكعب ، و س هو طول ضلع واحد. هذا لأنه طبقًا لنظرية فيثاغورس ، فإن مربع وتر المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع المربعات في الضلعين الآخرين. لذلك ، بما أن قطر وجه المكعب وجانبين من هذا الوجه يشكلان مثلثًا قائمًا ، د = س + س = 2س.

2. 

   ارفع قطري الزاويتين المتقابلتين للمكعب إلى المربع ، ثم اقسم على 3 وخذ الجذر التربيعي لحساب طول الضلع. إذا كانت المعلومات الوحيدة التي لديك عن المكعب هي طول مقطع خطي ثلاثي الأبعاد يمتد قطريًا من أحد أركان المكعب إلى الركن المقابل ، فلا يزال من الممكن حساب الحجم. مثل د تشكل ضلعًا واحدًا من مثلث قائم الزاوية له قطري بين زاويتين متقابلتين للمكعب كوتر ، يمكننا القول ذلك د = 3س، حيث D = هو القطر ثلاثي الأبعاد بين الزوايا المقابلة للمكعب.
   • هذا بسبب نظرية فيثاغورس. د, د و س شكل مثلث قائم الزاوية مع د كوتر ، يمكننا أن نقول ذلك د = د + س. كما اكتشفنا في وقت سابق ذلك د = 2س، يمكننا القول بأنه د = 2س + س = 3س.
   • كمثال ، لنفترض أننا نعلم أن القطر من أحد أركان قاعدة المكعب إلى الزاوية المقابلة في أعلى المكعب هو 10 أمتار. إذا كنت تريد حساب الحجم ، فما عليك سوى استخدام 10 بدلاً من د في المعادلة أعلاه ، على النحو التالي.
     • د = 3س.
     • 10 = 3س.
     • 100 = 3س
     • 33,33 = س
     • 5.77 م = ق. بعد ذلك ، ارفع طول الضلع إلى الأس الثالث لحساب حجم المكعب.
     • 5,77 = 192.45 م