المحتوى

• خطوات

السداسي ، حسب التعريف ، هو مضلع له ستة جوانب وزوايا. السداسيات المنتظمة لها ستة أضلاع وزوايا متساوية وتتكون من ستة مثلثات متساوية الأضلاع وهناك عدة طرق لحساب مساحتك سواء كنت تعمل بمسدس منتظم أو غير منتظم. إذا كنت تريد معرفة المزيد حول كيفية حساب مساحة الشكل السداسي ، فما عليك سوى اتباع هذه الخطوات.

خطوات

طريقة 1 من 4: الحساب من مسدس منتظم بمقياس معين

1. 

   اكتب الصيغة لإيجاد مساحة الشكل السداسي إذا كنت تعرف بالفعل حجم ضلعه. بما أن السداسي المنتظم يتكون من ستة مثلثات متساوية الأضلاع ، فإن صيغة إيجاد مساحته الكلية مشتقة من تلك المستخدمة لإيجاد مساحة مثلث متساوي الأضلاع. يمكن تمثيل الصيغة المذكورة بواسطة المساحة = (3√3 ثانية) / 2، أين س إنه حجم جانب واحد من الشكل السداسي المنتظم.

2. 

   
   
   حدد حجم الضلع. إذا كنت تعرف طول جانب واحد بالفعل ، فيمكنك ببساطة كتابته ؛ في هذه الحالة ، حجم جانب واحد يساوي 9 سم. إذا كنت لا تعرف أبعاد الضلع ولكنك تعرف المحيط أو النصيب (ارتفاع أحد المثلثات متساوية الأضلاع التي يتكون منها الشكل السداسي ، المتعامد على الضلع) ، فلا يزال بإمكانك إيجاد حجم الضلع السداسي. هيريس كيفية القيام بذلك:
   • إذا كنت تعرف المحيط ، فما عليك سوى تقسيمه على 6 والحصول على البعد على جانب واحد. على سبيل المثال ، إذا كان المحيط 54 سم ، قسّم هذا الرقم على 6 للحصول على حجم الضلع 9 سم.
     
     
   • إذا كنت تعرف فقط الحرف ، يمكنك إيجاد بُعد جانب واحد بوضعه في الصيغة أ = x√3 ثم اضرب الإجابة في اثنين. هذا لأن apotheme يمثل الضلع x√3 للمثلث الذي تم إنشاؤه 30-60-90. إذا كان apotheme يساوي 10√3 ، على سبيل المثال ، x يساوي 10 وحجم الضلع يساوي 10 * 2 ، أو 20.

3. 

   
   
   ضع قيم حجم الجانب في الصيغة. بمجرد أن تعرف أبعاد جانب واحد فقط ، أو 9 ، فقط ضع هذه القيمة في الصيغة الأصلية ، والتي ستبدو مثل: المساحة = (3√3 × 9) / 2

4. 

   تبسيط إجابتك. أوجد قيمة المعادلة واكتب الإجابة العددية. عند العمل مع المساحة ، يجب أن تمثل الإجابة بوحدات مربعة. هيريس كيفية القيام بذلك:
   • (3√3 × 9) / 2 =
   • (3√3 × 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420,80/2 =
   • 210.40 سم

طريقة 2 من 4: الحساب من شكل سداسي منتظم مع apotheme معروف

1. 

   
   
   اكتب الصيغة لإيجاد مساحة الشكل السداسي مع صورة محددة. يتم تمثيل الصيغة ببساطة بواسطة المساحة = 1/2 x محيط x apotheme.

2. 

   استبدل المتغير بقيمة apothem. لنفترض أنها تساوي 5-3 سم.

3. 

   استخدم apotheme لإيجاد المحيط. نظرًا لأن apotheme عمودي على جانب واحد من السداسي ، فإنه ينشئ جانبًا من مثلث 30-60-90. أضلاع مثل هذا المثلث لها النسبة x-x√3-2x ، حيث يتم تمثيل أبعاد أصغر ضلع ، والتي تمر بزاوية 60 درجة ، بـ x√3 ، ويتم تمثيل الوتر بـ 2x.
   • و apotheme هو الضلع الذي يمثله x√3. لذا ، ضع البعد الخاص بك في الصيغة أ = x√3 وحلها. إذا كان apotheme يساوي 5√3 ، على سبيل المثال ، ضع هذه القيمة في الصيغة واحصل على 5√3 cm = x√3 ، أو x = 5 cm.
   • بإيجاد قيمة x ، ستكون قد أوجدت حجم أصغر ضلع في المثلث ، أو 5. نظرًا لأنه يمثل نصف أبعاد أحد أضلاع الشكل السداسي ، اضربه في 2 واحصل على حجمه الكامل. 5 سم × 2 = 10 سم.
   • الآن وقد علمت أن حجم أحد الأضلاع هو 10 ، فقط اضربه في 6 لإيجاد محيط الشكل السداسي. 10 سم × 6 = 60 سم.

4. 

   ضع كل الكميات المعروفة في الصيغة. كان الجزء الأصعب هو إيجاد المحيط. الآن ، كل ما عليك فعله هو إضافة apodeme والمحيط إلى الصيغة وحلها:
   • المساحة = 1/2 x محيط x apotheme.
   • المساحة = 1/2 × 60 سم × 53 سم.

5. 

   بسّط التعبير حتى تزيل الجذور من المعادلة. تذكر أن تكتب الإجابة النهائية بوحدات مربعة.
   • 1/2 × 60 سم × 5√3 سم =
   • 30 × 5√3 سم =
   • 150√3 سم =
   • 259.80 سم

طريقة 3 من 4: الحساب من شكل سداسي غير منتظم برؤوس معينة

1. 

   اكتب إحداثيات x و y لجميع الرؤوس. إذا كنت تعرف رؤوس الشكل السداسي ، فإن أول ما عليك فعله هو إنشاء جدول بيانات من عمودين وسبعة صفوف. سيتم تسمية كل عمود بأسماء النقاط الست (النقطة أ ، النقطة ب ، النقطة ج ، إلخ) وكل عمود بإحداثيات س أو ص لتلك النقاط. اكتب إحداثيات x و y للنقطة A على يمين A ، وإحداثيات النقطة B على يمين B ، وهكذا. تذكر أن تكرر الإحداثيات من أول القائمة إلى نهايتها. لنفترض أنك تعمل على النقاط التالية ، بتنسيق (س ، ص):
   • ج: (٤ ، ١٠).
   • ب: (٩ ، ٧).
   • ج: (١١ ، ٢).
   • د: (2 ، 2).
   • هـ: (1 ، 5).
   • ف: (4 ، 7).
   • أ (مرة أخرى): (4 ، 10).

2. 

   اضرب إحداثي x في كل نقطة في إحداثي y للنقطة التالية. يمكنك التفكير في هذه الخطوة على أنها رسم خط قطري إلى اليمين وأسفل لكل إحداثي x. قم بسرد النتائج على يسار ورقة العمل ، ثم أضف النتائج.
   • 4 × 7 = 28.
   • 9 × 2 = 18.
   • 11 × 2 = 22.
   • 2 × 5 = 10.
   • 1 × 7 = 7.
   • 4 × 10 = 40.
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125.

3. 

   اضرب إحداثيات y لكل نقطة في إحداثيات x للنقطة التالية. فكر في هذه الخطوة كما لو كنت ترسم نفس القطر ، ولكن الآن إلى اليمين والأسفل ، على خط لكل إحداثي x أسفل الخط المعني. بعد ضرب جميع الإحداثيات ، اجمع النتائج.
   • 10 × 9 = 90.
   • 7 × 11 = 77.
   • 2 × 2 = 4.
   • 2 × 1 = 2.
   • 5 × 4 = 20.
   • 7 × 4 = 28.
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221.

4. 

   اطرح مجموع مجموعة الإحداثيات الثانية من مجموع مجموعة الإحداثيات الأولى. في هذه الحالة ، اطرح 221 من 125. 125 - 221 = -96. الآن ، خذ القيمة المطلقة للإجابة: 96. المناطق يمكن أن يكون لها قيم موجبة فقط.

5. 

   اقسم الفرق الموجود على اثنين. في المسألة الحالية ، قسّم 96 على 2 وستحصل على مساحة ذلك السداسي غير المنتظم. 96/2 = 48. لا تنس كتابة إجابتك بالوحدات المربعة. الإجابة النهائية في هذه الحالة هي 48 وحدة مربعة.

طريقة 4 من 4: طرق أخرى لحساب مساحة الشكل السداسي غير المنتظم

1. 

   أوجد مساحة شكل سداسي منتظم به مثلث مفقود. إذا كنت تعلم أنك تعمل باستخدام شكل سداسي منتظم مع عدم وجود واحد أو أكثر من مثلثاته ، فإن أول شيء عليك فعله هو إيجاد مساحة الشكل السداسي بالكامل كما لو كانت كاملة. بعد ذلك ، ابحث ببساطة عن مساحة المثلث الفارغ أو "المفقود" واطرح القيمة التي تم العثور عليها من المساحة الإجمالية. سيعطي هذا مساحة الشكل السداسي غير المنتظم المتبقي.
   • على سبيل المثال ، إذا وجدت أن مساحة الشكل السداسي العادي هي 60 سم ووجدت أن مساحة المثلث المفقود تساوي 10 سم ، قم بطرح مساحة المثلث المفقود من المساحة الكلية: 60 سم - 10 سم = 50 سم.
   • إذا كنت تعلم أن الشكل السداسي به مثلث مفقود ، يمكنك إيجاد مساحة الشكل السداسي بضرب المساحة الكلية في 5/6 ، حيث يحتفظ السداسي بمساحة 5 من مثلثاته الستة. إذا كان هناك مثلثين مفقودان ، اضرب المساحة الإجمالية في 4/6 (2/3) وهكذا.

2. 

   قسّم الشكل السداسي غير المنتظم إلى مثلثات أخرى. قد تجد أن الشكل السداسي غير المنتظم يتكون في الواقع من أربعة مثلثات غير منتظمة الشكل. لإيجاد مساحة الشكل السداسي غير المنتظم ، ستحتاج إلى إيجاد مساحة كل مثلث على حدة ثم جمع النتائج معًا. هناك مجموعة متنوعة من الطرق المستخدمة للعثور على مساحة المثلث اعتمادًا على المعلومات المتوفرة لديك.

3. 

   حاول إيجاد أشكال أخرى في الشكل السداسي غير المنتظم. إذا كنت لا تستطيع اختيار عدد قليل من المثلثات لاستخراجها ، فابحث عن الشكل السداسي غير المنتظم عن كثب لترى ما إذا كان بإمكانك فك رموز الأشكال الأخرى - ربما مثلث أو مستطيل أو مربع. بمجرد تحديد الأشكال الأخرى ، ابحث فقط عن المناطق الخاصة بها وأضفها إلى المساحة الكلية للشكل السداسي.
   • يتكون النوع السداسي غير المنتظم من متوازي أضلاع. لإيجاد مساحة متوازي الأضلاع ، اضرب قواعدها في الارتفاع ، كما تفعل لإيجاد مساحة المستطيل ، واجمع النتائج.