المحتوى

• خطوات
• نصائح

يقيس التباين انتشار مجموعة البيانات. يشير التباين المنخفض إلى أن القيم الموجودة في المجموعة متجمعة بالقرب من بعضها البعض. يشير التباين الكبير بدوره إلى انتشار الأرقام بشكل أكبر. هذا المفهوم له استخدامات عديدة في الإحصاء. على سبيل المثال ، تعد مقارنة التباين بين مجموعتين من البيانات (مثل نتائج المرضى من الذكور والإناث) طريقة للنظر في ما إذا كان متغير معين يسبب أي تأثير ملحوظ. كما أنه مفيد جدًا في إنشاء نماذج إحصائية ، نظرًا لأن التباين المنخفض يمكن أن يكون علامة على أنك تفرط في البيانات.

خطوات

الطريقة 1 من 2: حساب التباين في عينة

1. 

   اكتب مجموعة البيانات لعينتك. في معظم الحالات ، يمكن للإحصائيين الوصول إلى عينة واحدة فقط ، أو مجموعة فرعية من السكان الذين يدرسونهم. على سبيل المثال ، بدلاً من تحليل السكان "تكلفة جميع السيارات في ألمانيا" ، يمكن للإحصائي تحليل عينة عشوائية من بضعة آلاف من السيارات. يمكنه استخدام هذه العينة لتقدير تكاليف السيارات الألمانية ، ولكن من غير المرجح أن تتطابق النتيجة مع الأرقام الفعلية بدقة.
   • مثال: من خلال تحليل عدد ملفات تعريف الارتباط التي تُباع يوميًا في المقهى ، يمكنك أخذ عينة من ستة أيام عشوائية والحصول على النتائج التالية: 17, 15, 23, 7, 9, 13. هذه عينة وليست مجموعة سكانية ، حيث لا توجد بيانات عن كل يوم كانت فيه الكافتيريا مفتوحة.
   • اذا كنت تمتلك الكل نقاط البيانات لمجتمع ما ، انتقل إلى الطريقة أدناه.

2. 

   
   
   اكتب صيغة نموذج التباين. يخبرك تباين مجموعة البيانات بمدى انتشارها. كلما اقتربنا من الصفر ، كلما اقتربوا من بعضهم البعض. عند العمل باستخدام مجموعات البيانات النموذجية ، استخدم الصيغة التالية لحساب التباين:
   • = /_{(ن - 1)}
   • يمثل التباين الذي يتم قياسه دائمًا بوحدات مربعة.
   • يمثل مصطلحًا من مجموعة البيانات الخاصة بك.
   • ∑ ، التي تعني "الجمع" ، تطالبك بحساب المصطلحات التالية لكل قيمة ثم جمعها معًا.
   • تمثل x̅ متوسط ​​قيمة العينة.
   • n هو عدد نقاط البيانات الموجودة في العينة.

3. 

   
   
   احسب متوسط ​​العينة. يشير الرمز x̅ أو "شريط x" إلى المتوسط ​​الحسابي لعينة. احسبها كما لو كانت أي نوع آخر من المتوسط: أضف جميع البيانات الموجودة وقسم النتيجة على عددها.
   • مثال: في البداية ، أضف نقاط البيانات: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84.
     بعد ذلك ، اقسم إجابتك على الكمية ، أو ستة ، في هذه الحالة: 84 6 = 14.
     المتوسط ​​الحسابي للعينة = x̅ = 14.
   • يمكنك التفكير في الوسط الحسابي كما لو كان يمثل "نقطة المركز" لمجموعة البيانات. إذا تم تجميعها حول المتوسط ​​، فهذا يشير إلى أن التباين منخفض. إذا كانت منتشرة جيدًا وبعيدة ، يكون التباين مرتفعًا.

4. 

   
   
   اطرح المتوسط ​​من كل من البيانات. حان الوقت الآن لحساب - x̅ ، حيث يمثل كل رقم موجود في مجموعة البيانات. كل إجابة تشير إلى الانحراف بين الرقم والمتوسط ​​الحسابي ، أو بمعنى آخر المسافة بينهما.
   • مثال:
     - س̅ = 17-14 = 3
     - س̅ = 15-14 = 1
     - س̅ = 23-14 = 9
     - س̅ = 7-14 = -7
     - س̅ = 9-14 = -5
     - س̅ = 13-14 = -1
   • من السهل مراجعة العمل المنجز ، حيث يجب أن ينتج عن الردود المجمعة صفر. يحدث هذا بسبب تعريف الوسط الحسابي ، حيث أن الاستجابات السلبية (المسافة بين المتوسط ​​والأصغر) تلغي بدقة الاستجابات الإيجابية (المسافة بين المتوسط ​​والأرقام الأكبر).

5. 

   ربّع كل نتيجة. كما هو موضح أعلاه ، فإن القائمة الحالية للانحرافات (- x̅) تضيف ما يصل إلى الصفر. هذا يعني أن "متوسط ​​الانحراف" سيكون دائمًا صفرًا ، وهذا لا يخبرنا بأي شيء عن تشتت البيانات. لحل هذه المسألة ، أوجد مربع كل انحراف. سيؤدي هذا إلى تحويل الجميع إلى أرقام موجبة ، بحيث لا تلغي النتيجة السلبية والإيجابية عند الصفر.
   • مثال:
     (- x̅)
     - x̅)
     9 = 81
     (-7) = 49
     (-5) = 25
     (-1) = 1
   • لديك الآن القيمة (- x̅) لكل نقطة بيانات في العينة.

6. 

   أوجد مجموع القيم تربيع. الآن ، سنحسب البسط الكامل للصيغة: ∑. يقودنا سيجما ، ∑ ، إلى إضافة قيمة المصطلح التالي لكل قيمة. لقد قمت بالفعل بحساب (- x̅) لكل قيمة حالية في العينة ، والآن تحتاج فقط إلى إضافة النتائج.
   • مثال: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166.

7. 

   اقسم على n - 1 ، حيث يمثل n عدد نقاط البيانات. منذ زمن بعيد ، كان الإحصائيون مقسومًا على n عند حساب تباين العينة. يمنحك هذا القيمة المتوسطة للانحراف التربيعي ، والتي تتطابق تمامًا مع تباين العينة. ومع ذلك ، تذكر أن العينة لا تمثل سوى تقدير لعدد أكبر من السكان. إذا أخذت عينة عشوائية أخرى وقمت بنفس الحسابات ، فستحصل على نتيجة مختلفة تمامًا. لذا ، فإن القسمة على n - 1 بدلاً من مجرد استخدام n ستمنحك تقديرًا أفضل للتباين في عدد أكبر من السكان ، وهو ما يهمك اكتشافه. هذا التصحيح شائع لدرجة أنه أصبح التعريف الأكثر قبولًا لتباين العينة.
   • مثال: هناك ست نقاط بيانات في هذه العينة ، بحيث ن = 6.
     تباين العينة = 33,2

8. 

   فهم مفاهيم التباين والانحراف المعياري. لاحظ أنه نظرًا لوجود الأس في الصيغة ، يتم قياس التباين بالوحدة المربعة للبيانات الأصلية. هذا يمكن أن يعيق مجرد فهم حدسي. بدلاً من هذا النهج ، غالبًا ما يكون من المفيد استخدام الانحراف المعياري. ومع ذلك ، لم تهدر أي جهد ، حيث يتم تعريفه على أنه الجذر التربيعي للتباين. ولهذا السبب تتم كتابة تباين العينة بالشكل والانحراف المعياري للعينة كـ.
   • على سبيل المثال ، الانحراف المعياري للعينة السابقة هو s = √33.2 = 5.76.

طريقة 2 من 2: حساب التباين لمحتوى

1. 

   ابدأ بمجموعة بيانات سكانية. يشير مصطلح "السكان" إلى المجموعة الإجمالية للملاحظات ذات الصلة. على سبيل المثال ، إذا كنت تدرس عمر المقيمين في ساو باولو ، فسيشمل السكان عمر كل مواطن مقيم في تلك الولاية. بالنسبة لمجموعة البيانات الكبيرة هذه ، يجب عليك عادةً إنشاء جدول بيانات ، ولكن إليك مجموعة بيانات أصغر كمثال:
   • مثال: يوجد بالضبط ستة أحواض مائية في غرفة واحدة في حديقة الحيوانات البلدية. تحتوي أحواض السمك الستة على الكمية التالية من الأسماك:
     
     
     
     
     
     

2. 

   اكتب معادلة تباين المحتوى. نظرًا لأن المحتوى يحتوي على جميع البيانات التي تحتاجها ، فإن هذه الصيغة تمنحك تباينه بدقة. لتمييزه عن تباين العينة (وهو مجرد تقدير) ، يستخدم الإحصائيون متغيرات مختلفة:
   • σ = /_ن
   • σ = التباين السكاني. هنا ، لدينا سيجما مربعة صغيرة ، لأن التباين يقاس بوحدات مربعة.
   • يمثل مصطلحًا من مجموعة البيانات الخاصة بك.
   • سيتم حساب المصطلحات الموجودة داخل لكل منها ثم جمعها معًا.
   • يمثل μ متوسط ​​السكان.
   • يمثل n عدد نقاط البيانات في المجتمع.

3. 

   أوجد المتوسط ​​الحسابي للسكان. عند تحليل مجتمع ما ، يمثل الرمز μ ("mu") الوسط الحسابي. للعثور عليه ، اجمع كل نقاط البيانات وقسم النتيجة على كميتها.
   • يمكنك التفكير في المتوسط ​​الحسابي كنقطة وسط ، لكن تذكر أن هناك العديد من التعريفات للمتوسط ​​في الرياضيات.
   • مثال: متوسط ​​= μ = = 10,5

4. 

   اطرح المتوسط ​​من كل نقطة بيانات. ستؤدي نقاط البيانات القريبة من المتوسط ​​إلى اختلاف قريب من الصفر. أعد حل مشكلة الطرح مع كل نقطة بيانات وستبدأ في فهم تشتت العينة.
   • مثال:
     - μ = 5 - 10,5 = -5,5
     - μ = 5 - 10,5 = -5,5
     - μ = 8 - 10,5 = -2,5
     - μ = 12 - 10,5 = 1,5
     - μ = 15 - 10,5 = 4,5
     - μ = 18 - 10,5 = 7,5

5. 

   ربّع كل إجابة. الآن ، ستكون بعض الأرقام من الخطوة الأخيرة سالبة والبعض الآخر موجبة. إذا قمت بعرض البيانات على خط رقمي ، فإن هاتين الفئتين تمثلان الأرقام على يسار ويمين المتوسط ​​، على التوالي. هذا ليس مفيدًا لحساب التباين ، حيث تلغي كلتا المجموعتين بعضهما البعض. قم بتربيع كل قيمة لجعلها جميعًا إيجابية.
   • مثال:
     (- μ) لكل قيمة أنا من 1 الى 6:
     (-5,5) = 30,25
     (-5,5) = 30,25
     (-2,5) = 6,25
     (1,5) = 2,25
     (4,5) = 20,25
     (7,5) = 56,25

6. 

   ابحث عن المتوسط ​​الحسابي للنتائج. لديك الآن قيمة لكل نقطة بيانات مرتبطة (بشكل غير مباشر) بالمسافة التي تفصلها عن المتوسط ​​الحسابي. لحساب متوسط ​​هذه القيم ، اجمعها واقسمها على كميتها.
   • مثال:
     التباين السكاني = 24,25

7. 

   استخدم النتيجة في الصيغة. إذا لم تكن متأكدًا من كيفية ارتباطها بالصيغة في بداية الطريقة ، فحاول كتابة المشكلة بطريقة شاملة:
   • بمجرد العثور على الفرق بين الوسيلة والمربعات ، سيكون لديك القيم (- μ) ، (- μ) وما إلى ذلك حتى تصل إلى (- μ) ، حيث تمثل آخر نقطة بيانات في تعيين.
   • للعثور على متوسط ​​هذه القيم ، اجمعها وقسم النتيجة على n: (((- μ) + (- μ) + ... + (- μ)) / n
   • بعد إعادة كتابة البسط بترميز سيجما ، سيكون لديك /_ن، الصيغة المستخدمة لحساب التباين.

نصائح

• نظرًا لأنه من الصعب تفسير التباين ، يتم استخدام هذه القيمة بشكل عام كنقطة بداية لحساب الانحراف المعياري.
• استخدام "n - 1" بدلاً من "n" في المقام ، عند تحليل العينات ، يمثل تقنية تسمى Bessel Correction. تمثل العينة فقط تقديرًا لكامل السكان ، ويتأثر متوسط ​​العينة لملاءمة هذا التقدير. وهذا التصحيح بدوره يزيل هذا التأثير. هذا مرتبط بحقيقة أنه من خلال سرد نقاط بيانات n - 1 ، فإن نقطة النهاية الألف قد تم تقييدها بالفعل ، نظرًا لأن قيمًا قليلة فقط ستؤدي إلى متوسط ​​العينة (x̅) المستخدم في صيغة التباين.