المحتوى

• خطوات

في الفيزياء ، التوتر هو القوة التي يمارسها حبل أو سلك أو كابل أو شيء مشابه على كائن واحد أو أكثر. أي شيء معلق أو مسحوباً أو معلقًا بحبل أو كابل أو سلك ، إلخ. عرضة للتوتر. مثل أي قوة ، يمكن للضغط أن يسرع الأجسام أو يسبب التشوه. تعد معرفة كيفية حساب الإجهاد مهارة مهمة ليس فقط لطلاب الفيزياء ، ولكن أيضًا للمهندسين والمعماريين الذين يجب عليهم ، من أجل ضمان سلامة منشآتهم ، معرفة ما إذا كان التوتر في الحبل أو الكابل يمكنه تحمل التشوه الناجم عن وزن الجسم للإنتاجية والكسر. اتبع الخطوة 1 لتتعلم كيفية حساب الإجهاد في أنظمة مختلفة في الفيزياء.

خطوات

الطريقة 1 من 2: تحديد الشد على سلك واحد

1. 

   
   
   ضع القوى على جانبي الحبل. الشد في الحبل هو نتيجة القوى التي تسحب الحبل من كلا الجانبين. للسجل ، "القوة = الكتلة × التسارع". نظرًا لأن الحبل مشدود بشدة ، فإن أي تغيير في تسارع أو كتلة الأجسام المدعومة بالحبل سيؤدي إلى تغيير في الشد. لا تنس التسارع المستمر بسبب الجاذبية: حتى لو كان النظام في حالة توازن ، فإن مكوناته تخضع لهذه القوة. يمكننا أن نفكر في الشد في سلسلة على أنه T = (m × g) + (m × a) ، حيث "g" هو تسارع الجاذبية في أي جسم يتم سحبه بواسطة الحبل و "a" هو أي تسارع آخر في نفس الأشياء.
   • في الفيزياء ، في معظم المسائل ، نعتبرها "خيطًا مثاليًا". بمعنى آخر ، حبلنا رقيق ، بلا كتلة ولا يتمدد أو ينكسر.
   • كمثال ، لنفكر في نظام يتم فيه تعليق الوزن بواسطة عارضة خشبية باستخدام حبل واحد (انظر الشكل). لا يتحرك الوزن ولا الحبل: النظام في حالة توازن. نعلم أنه من أجل الحفاظ على توازن الوزن ، يجب أن تكون قوة الشد مساوية لقوة الجاذبية في الوزن. بمعنى آخر ، الجهد (F_ر) = قوة الجاذبية (F_ز) = م × ز.
     • إذا أخذنا في الاعتبار وزن 10 كجم ، تكون مقاومة الشد 10 كجم × 9.8 م / ث = 98 نيوتن.

2. 

   
   
   ضع في اعتبارك التسارع. الجاذبية ليست القوة الوحيدة التي تؤثر على شد الحبل. تتداخل أي قوة تسارع مرتبطة بالجسم المرتبط بالحبل مع النتيجة. على سبيل المثال ، إذا تم تسريع جسم معلق بقوة على الحبل ، فإن قوة التسارع (الكتلة × التسارع) تضاف إلى التوتر الناجم عن وزن الجسم.
   • لنفترض ، في مثالنا ، أن وزن 10 كجم معلق بحبل ، بدلاً من تثبيته على عارضة خشبية ، تم استخدام الحبل لرفع هذا الوزن إلى تسارع قدره 1 م / ث. في هذه الحالة ، يجب أن نأخذ في الاعتبار تسارع الوزن وقوة الجاذبية على النحو التالي:
     • F_ر = F._ز + م × أ
     • F_ر = 98 + 10 كجم × 1 م / ث
     • F_ر = 108 نيوتن.

3. 

   
   
   ضع في اعتبارك التسارع الدوراني. الجسم الذي يدور حول نقطته المركزية من خلال خيط (مثل البندول) يمارس تشوهًا على الوتر ناتجًا عن قوة الجاذبية المركزية. قوة الجاذبية المركزية هي قوة الشد الإضافية التي يبذلها الحبل عند سحب الجسم نحو المركز. وهكذا ، يبقى الجسم في حركة قوسية ، وليس في خط مستقيم. كلما تحرك الجسم بشكل أسرع ، زادت قوة الجاذبية. قوة الجاذبية (F_ç) تساوي m × v / r حيث "m" كتلة و "v" سرعة و "r" نصف قطر الدائرة التي تحتوي على القوس حيث يتحرك الجسم.
   • نظرًا لأن اتجاه وحجم قوة الجاذبية المركزية يتغيران عندما يتحرك الجسم المعلق بحبل ويغير السرعة ، يتغير أيضًا التوتر الكلي في الحبل ، والذي يعمل دائمًا في الاتجاه المحدد بواسطة السلك ، مع إحساس في المركز. تذكر دائمًا أن قوة الجاذبية تؤثر باستمرار على الجسم عن طريق سحبه لأسفل. لذلك ، إذا كان جسم ما يدور أو يتأرجح عموديًا ، يكون التوتر الكلي أكبر في الجزء السفلي من القوس (بالنسبة للبندول ، وهذا ما يسمى نقطة التوازن) عندما يتحرك الجسم بشكل أسرع وأقل عند قمة القوس ، ببطء أكثر.
   • لنفترض ، في مثالنا ، أن الكائن لم يعد يتسارع لأعلى ، ولكنه يتأرجح مثل البندول. يبلغ طول هذا الحبل 1.5 متر ويتحرك الوزن بسرعة 2 م / ث عندما يمر عبر أدنى نقطة في مساره. إذا أردنا حساب الضغط عند أدنى نقطة من القوس (عندما يصل إلى أعلى قيمة) ، يجب أن ندرك أولاً أن الضغط الناتج عن الجاذبية في هذه النقطة هو نفسه عندما تم تعليق الوزن بدون حركة: 98 نيوتن . لإيجاد قوة الجاذبية الإضافية ، يمكننا حلها على النحو التالي:
     • F_ç = م × ت / ص
     • F_ç = 10 × 2/1.5
     • F_ç = 10 × 2.67 = 26.7 نيوتن.
     • إذن ، التوتر الكلي سيكون 98 + 26.7 = 124.7 نيوتن.

4. 

   لاحظ أن التوتر الناتج عن الجاذبية يتغير من خلال القوس الذي تشكله حركة الجسم. كما هو مذكور أعلاه ، يتغير كل من اتجاه وحجم قوة الجاذبية مع تحرك الجسم في مساره. ومع ذلك ، على الرغم من أن قوة الجاذبية تظل ثابتة ، فإن "التوتر الناتج عن الجاذبية" يتغير أيضًا. عندما لا يكون الجسم في أدنى نقطة من قوسه (نقطة توازنه) ، تسحبه الجاذبية لأسفل مباشرة ، لكن التوتر يسحبه لأعلى ، مكونًا زاوية معينة. لهذا السبب ، يجب على التوتر أن يحيد جزءًا فقط من قوة الجاذبية ، وليس كليًا.
   • يمكن أن يساعدك تقسيم قوة الجاذبية إلى متجهين على تصور هذا المفهوم. في أي نقطة في قوس يتأرجح جسم ما عموديًا ، تشكل السلسلة زاوية θ مع خط نقطة التوازن ونقطة الدوران المركزية. عندما يتأرجح البندول ، يمكن تقسيم قوة الجاذبية (م × جم) إلى متجهين: mgsen (θ) - مماس القوس ، في اتجاه نقطة التوازن ؛ mgcos () تعمل بالتوازي مع قوة التوتر في الاتجاه المعاكس. يجب أن يحيد التوتر mgcos () ، القوة التي تسحب في الاتجاه المعاكس ، وليس إجمالي قوة الجاذبية (إلا عند نقطة التوازن ، عندما تكون القوتان متساويتين).
   • لنفترض أنه عندما يشكل البندول زاوية قياسها 15 درجة مع الرأسي ، فإنه يتحرك بسرعة 1.5 م / ث. سنجد التوتر باتباع الخطوات التالية:
     • الإجهاد الناجم عن الجاذبية (T._ز) = 98 كوز (15) = 98 (0.96) = 94.08 نيوتن
     • قوة الجاذبية (F_ç) = 10 × 1.5 / 1.5 = 10 × 1.5 = 15 نيوتن
     • الإجهاد الكلي = T._ز + ف_ç = 94,08 + 15 = 109.08 نيوتن.

5. 

   احسب الاحتكاك. أي جسم يتم سحبه بواسطة حبل له قوة مقاومة ناتجة عن احتكاك جسم بآخر (أو سائل) ، ينقل هذه القوة إلى الشد في الحبل. يتم حساب قوة الاحتكاك بين جسمين كما هو الحال في أي حالة أخرى - باتباع هذه المعادلة: القوة بسبب الاحتكاك (عادةً ما يمثلها F_في) = (μ) N ، حيث μ هي معامل الاحتكاك بين جسمين و N هي القوة الطبيعية بين جسمين ، أو القوة التي يمارسانها على بعضهما البعض. لاحظ أن الاحتكاك الساكن ، الناتج عن محاولة تحريك جسم ثابت ، يختلف عن الاحتكاك الديناميكي ، الناتج عن محاولة إبقاء الجسم في حالة حركة.
   • لنفترض أن وزننا البالغ 10 كجم لم يعد متأرجحًا ، ولكن يتم جره أفقيًا على طول سطح مستو بواسطة حبلنا. بالنظر إلى أن السطح له معامل احتكاك ديناميكي 0.5 وأن وزننا يتحرك بسرعة ثابتة ، نود أن نسرعه إلى 1 م / ث. تقدم هذه المسألة الجديدة تغييرين مهمين: أولاً ، لم يعد علينا حساب التوتر بسبب الجاذبية ، لأن الوزن لم يتم تعليقه بواسطة الحبل. ثانيًا ، علينا حساب الإجهاد الناجم عن الاحتكاك ، وكذلك الإجهاد الناتج عن تسارع كتلة ذلك الوزن. يجب أن نقرر ما يلي:
     • القوة العادية (N) = 10 كجم × 9.8 (تسارع الجاذبية) = 98 نيوتن
     • قوة الاحتكاك الديناميكي (F_ATD) = 0.5 × 98 نيوتن = 49 نيوتن
     • قوة التسارع (F_ال) = 10 كجم × 1 م / ث = 10 نيوتن
     • الإجهاد الكلي = F._ATD + ف_ال = 49 + 10 = 59 نيوتن.

الطريقة 2 من 2: حساب إجهاد السلاسل المتعددة

1. 

   اسحب الأحمال المعلقة رأسياً وبالتوازي باستخدام بكرة. البكرات هي آلات بسيطة ، تتكون من قرص معلق يسمح لقوة الشد بتغيير الاتجاه. في تكوين بسيط للبكرة ، يمتد الحبل أو الكبل على طول البكرة ، مع ربط الأوزان بكلا الطرفين ، مما يخلق جزأين من الحبل أو الكابل. ومع ذلك ، فإن التوتر عند طرفي الحبل هو نفسه ، على الرغم من أنه يتم سحبهما بواسطة قوى ذات مقادير مختلفة. في نظام من كتلتين معلقتين بواسطة بكرة عمودية ، يكون الشد مساويًا لـ 2 جم (م₁) (م₂) / (م₂+ م₁) ، حيث "g" هي تسارع الجاذبية ، "m₁"هي كتلة الجسم 1 و" م₂"هي كتلة الجسم 2.
   • لاحظ أنه بشكل عام ، تعتبر مسائل الفيزياء "البكرات المثالية": بدون كتلة ، بدون احتكاك ، والتي لا يمكن أن تنكسر أو تتشوه أو تنفصل عن السقف أو الحبل الذي يعلقها.
   • لنفترض أن لدينا أثنين معلقين عموديًا من بكرة بواسطة حبال متوازية. الوزن 1 كتلته 10 كجم ، بينما الوزن 2 كتلته 5 كجم. في هذه الحالة ، سنجد التوتر مثل هذا:
     • T = 2 جم (م₁) (م₂) / (م₂+ م₁)
     • T = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19.6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • تي = 65.33 نيوتن.
   • لاحظ أنه نظرًا لأن وزنًا أثقل من الآخر ، وكل الأشياء الأخرى متكافئة ، فسوف يتسارع هذا النظام ، حيث يتحرك وزن 10 كجم إلى أسفل ويتحرك الوزن 5 كجم إلى أعلى.
2. قم بإجراء حسابات للأحمال المعلقة بواسطة بكرة بحبال عمودية غير متوازية. غالبًا ما تُستخدم البكرات لتوجيه التوتر في اتجاه واحد ، بدلاً من أعلى أو أسفل. على سبيل المثال ، إذا تم تعليق وزن عموديًا على أحد طرفي الحبل ، بينما كان الطرف الآخر متصلاً بوزن ثانٍ على منحدر قطري ، فإن نظام البكرة غير المتوازية يتخذ شكل مثلث ، مع وجود نقاط على الأول والوزن الثاني والبكرة. في هذه الحالة ، يتأثر شد الحبل بكل من قوة الجاذبية في الوزن ومكوِّن القوة الموازي للمقطع المائل للحبل.
   • لنفترض أن لدينا نظامًا بوزن 10 كجم (م₁) معلقة رأسياً ومتصلة ، من خلال بكرة ، بوزن 5 كجم (م₂) على منحدر 60 درجة (بافتراض عدم وجود احتكاك بالمنحدر). لإيجاد الشد في الخيط ، من الأسهل إيجاد معادلات القوى التي تسرع الأوزان أولًا. اتبع هذه الخطوات:
     • الوزن المعلق أثقل ونحن لا نفكر في الاحتكاك ؛ لذلك ، نعلم أنه سيتسارع لأسفل. على الرغم من الشد في الحبل الذي يسحب الوزن لأعلى ، فإن النظام يتسارع بسبب القوة الناتجة F = m₁(ز) - T ، أو 10 (9.8) - T = 98 - T.
     • نعلم أن الوزن على المنحدر سيتسارع لأعلى. نظرًا لأن المنحدر لا يحتوي على احتكاك ، فنحن نعلم أن التوتر يسحبك إلى أعلى المنحدر ووزنك فقط يسحبه إلى أسفل. يُعطى عنصر القوة الهابطة بواسطة mgsen (θ) ، لذلك في حالتنا ، لا يمكننا القول أنه يتسارع أعلى المنحدر بسبب القوة الناتجة F = T - m₂(ز) سين (60) = T - 5 (9.8) (0.87) = T - 42.14.
     • تسارع الأوزان متكافئ. لذلك لدينا (98 - ت) / م₁ = (T - 42.63) / م₂. بعد مهمة تافهة لحل المعادلة ، نصل إلى نتيجة T = 60.96 نيوتن.

3. 

   ضع في اعتبارك خيوطًا متعددة عند رفع الأثقال. أخيرًا ، دعنا نفكر في كائن معلق من نظام أوتري على شكل Y: خيطان متصلان بالسقف ، وهما في نقطة مركزية ، حيث يتم تعليق الوزن بواسطة سلسلة ثالثة. التوتر في الخيط الثالث واضح: إنه ببساطة التوتر الناتج عن سحب الجاذبية ، أو m (g). تختلف الضغوط الناتجة في السلسلتين الأخريين ويجب أن يكون لها مجموع مساوٍ لقوة الجاذبية مع الاتجاه الرأسي لأعلى ومساوية للصفر في كلا الاتجاهين الأفقيين ، بافتراض أن النظام في حالة توازن. يتأثر التوتر في الأوتار بكتلة الجسم المعلق والزاوية التي يكون عندها كل خيط على السقف.
   • لنفترض أنه في نظامنا الذي على شكل حرف Y ، كتلة الوزن السفلي 10 كجم ويتقابل الخيطان العلويان على السقف بزاوية 30 و 60 درجة على التوالي. إذا أردنا إيجاد التوتر في كل من الأوتار العلوية ، فسيتعين علينا النظر في المكونات الرأسية والأفقية لكل شد. مع ذلك ، في هذا المثال ، تكون السلسلتان متعامدين مع بعضهما البعض ، مما يسهل الحساب وفقًا لتعريفات الدوال المثلثية التالية:
     • النسبة بين T = m (g) و T.₁ أو T.₂ و T = m (g) يساوي جيب الزاوية بين كل حبل داعم والسقف. لك₁، الجيب (30) = 0.5 ، وللحالة T.₂، جيب (60) = 0.87
     • اضرب الشد في الخيط السفلي (T = mg) بجيب كل زاوية لإيجاد T₁ و ت₂.
     • تي₁ = 5 × م (جم) = 5 × 10 (9.8) = 49 نيوتن.
     • تي₁ = 87 × م (ج) = 87 × 10 (9.8) = 85.26 نيوتن.