المحتوى

• خطوات
• نصائح

مفهوم الاحتمالية له علاقة بفرص وقوع حدث معين وسط عدد "x" من المحاولات. لإجراء الحساب ، ما عليك سوى قسمة هذا العدد من الأحداث على عدد النتائج المحتملة. يبدو الأمر صعبًا ، لكنه سهل - فقط افصل المشكلة إلى احتمالات منفصلة ثم اضرب النتائج المؤقتة في بعضها البعض.

خطوات

طريقة 1 من 3: تحديد احتمال حدث عشوائي واحد

1. 

   اختر حدثًا بنتائج متبادلة. من الممكن فقط حساب الاحتمال عندما يقع الحدث المعني أو لا يحدث - لأن كلاهما لا يمكن أن يكون صالحًا في نفس الوقت. فيما يلي بعض الأمثلة على الأحداث المتنافية: أخذ 5 في لعبة نرد (يقع النرد في 5 أو لا تقع في 5) ؛ يربح حصان معين السباق (يفوز الحصان أو تفقد) إلخ.
   • على سبيل المثال: من المستحيل حساب احتمال حدث من النوع "لفة واحدة من النرد تولد 5 و أ 6 ".

2. 

   
   
   حدد كل الأحداث والنتائج التي يمكن أن تحدث. تخيل أنك تريد تحديد احتمال أخذ 3 على زهر من ستة جوانب. "خذ 3" هو الحدث - وكما هو معروف بالفعل أن النرد يأخذ فقط واحد من ستة أرقام ، هناك ست نتائج محتملة. في هذه الحالة ، هناك ستة أحداث محتملة ونتيجة تهمنا. فيما يلي مثالان آخران يسهل فهمهما:
   • مثال 1: ما هي فرصة اختيار يوم يقع في عطلة نهاية الأسبوع وسط أيام عشوائية؟. "اختيار يوم يصادف عطلة نهاية الأسبوع" هو الحدث ، في حين أن عدد النتائج المحتملة هو سبعة (إجمالي أيام الأسبوع).
   • مثال 2: وعاء واحد به 4 كرات زرقاء و 5 حمراء و 11 بيضاء. إذا أخرجت منها كرة عشوائية ، ما مدى احتمالية أن تصبح حمراء؟. "إخراج كرة حمراء" هو الحدث ، في حين أن عدد النتائج الممكنة هو عدد الكرات في الرهان (20).

3. 

   
   
   اقسم عدد الأحداث على عدد النتائج المحتملة. وبالتالي ، ستصل إلى احتمال وقوع حدث معين. في مثال "أخذ 3 في نرد" ، يكون عدد الأحداث 1 (لا يوجد سوى "3" في كل نرد) وعدد النتائج هو 6. في هذه الحالة ، يمكنك التعبير عن هذه العلاقة كـ 1 6 أو 1/6 أو 0.166 أو 16.6٪. انظر الأمثلة الأخرى المذكورة أعلاه:
   • مثال 1: ما هي فرصة اختيار يوم يقع في عطلة نهاية الأسبوع وسط أيام عشوائية؟. عدد الأحداث هو 2 (حيث أن عطلة نهاية الأسبوع لها يومان) والنتيجة هي 7. لذلك فإن الاحتمال هو 2 7 = 2/7 أو 0.285 أو 28.5٪.
   • مثال 2: وعاء واحد به 4 كرات زرقاء و 5 حمراء و 11 بيضاء. إذا أخرجت منها كرة عشوائية ، ما مدى احتمالية أن تصبح حمراء؟. عدد الأحداث هو 5 (حيث أن القدر به خمس كرات حمراء) والنتيجة هي 20. لذلك ، فإن الاحتمال هو 25 ÷ 20 = ¼ ، 0.25 أو 25٪.

4. 

   
   
   اجمع كل فرص حدوث كل حدث واجعله 1. يجب أن تكون احتمالات جمع جميع الأحداث المحتملة مساوية لـ 1 (أو 100٪). إذا لم يحدث ذلك ، فمن المحتمل أنك ارتكبت خطأً في الحساب. أعد الخطوات السابقة وانظر ما هو مفقود.
   • على سبيل المثال: فرصة صنع 3 في نرد هي 1/6 ، لكن فرصة صنع 3 أي رقم آخر هو أيضًا 1/6. في هذه الحالة ، 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (أو 100٪).
   • إذا نسيت الرقم 4 في الزهر ، فستصل إلى إجمالي احتمال 5/6 (أو 83٪) ، مما سيؤدي إلى إبطال المشكلة.

5. 

   استخدم الصفر لتمثيل احتمال نتيجة مستحيلة. هذا يعني أن لا يوجد فرصة حدث حدث (أي أنه مستحيل). على الرغم من صعوبة الوصول إلى الصفر ، إلا أنه لا يزال يحدث من وقت لآخر.
   • على سبيل المثال ، احتمالية وقوع عطلة عيد الفصح يوم الإثنين في 2020 هي صفر ، لأن عيد الفصح هو يوم الأحد دائمًا.

الطريقة 2 من 3: حساب احتمال أحداث عشوائية متعددة

1. 

   قم بحل كل احتمال على حدة لحساب الأحداث المستقلة. بعد تحديد الاحتمالات ، احسب كل منها على حدة. على سبيل المثال: تخيل أنك تريد معرفة احتمال رسم 5 مرتين على التوالي على نرد. أنت تعلم بالفعل أن احتمال أخذ 5 هو 1/6 وأن احتمال أخذ 5 أخرى بنفس النرد هو 1/6 أيضًا. في هذه الحالة ، لا تتداخل النتيجة الأولى مع النتيجة الثانية.
   • يسمى احتمال أخذ 5s متتالية أحداث مستقلة، لأن نتيجة المباراة الأولى لا تؤثر على النتيجة الثانية.

2. 

   ادمج تأثير الأحداث قبل حساب احتمالية الأحداث التابعة. إذا كان حدوث حدث يغير احتمالية ثانية ، فهذا لأنه كذلك المعالين. على سبيل المثال: عند أخذ ورقتين من مجموعة مكونة من 52 بطاقة ، فإن "الحركة" الأولى تؤثر على إمكانيات الثانية. لحساب احتمال هذه المرة الثانية ، يجب عليك طرح 1 من العدد المحتمل للأحداث قبل الوصول إلى النتيجة.
   • مثال 1: يقوم الشخص بسحب ورقتين عشوائيًا من مجموعة أوراق اللعب. ما هي احتمالات أن يصبح الاثنان ناديين؟. فرصة أن تكون البطاقة الأولى هي 13/52 أو (نظرًا لوجود 13 ناديًا في المجموعة).
     • الآن ، فرصة أن تكون البطاقة الثانية هي أيضًا أندية هي 12/51 ، لأنك قد سحبت بالفعل واحدة. وهكذا ، فإن نتيجة الثانية تتأثر بنتيجة الأولى. إذا سحبت 3 أندية ولم تعيدها إلى المجموعة ، فستتوفر خيارات أقل (51 بطاقة ، بدلاً من 52).
   • مثال 2: وعاء واحد به 4 كرات زرقاء و 5 حمراء و 11 بيضاء. إذا أخذت منه 3 كرات عشوائية ، ما هي فرص أن تكون الأولى حمراء والثانية زرقاء والثالثة بيضاء؟.
     • احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء هو 5/20 أو ¼. فرصة أن تكون الكرة الثانية زرقاء هي 4/19 ، لأن هناك كرة واحدة أقل في المجموع (لا أزرق). أخيرًا ، احتمال أن تكون الكرة الثالثة بيضاء هو 11/18 ، لأنك أخذت اثنين من قبل.

3. 

   اضرب احتمالات كل حدث مفصولة عن بعضها البعض. في أي حالة (التعامل مع الأحداث المستقلة أو التابعة) ومع أي عدد من النتائج (اثنان أو ثلاثة أو عشرة) ، من الممكن حساب الاحتمال الإجمالي بضرب الاحتمالات المفصولة ببعضها البعض للوصول إلى التسلسل. فمثلا: ما هو احتمال أخذ 5 متتالية في لعبتي نرد؟. احتمال كلا الحدثين المستقلين هو 1/6. وبالتالي ، 1/6 × 1/6 = 1/36 أو 0.027 أو 2.7٪.
   • مثال 1: يقوم الشخص بسحب ورقتين عشوائيًا من مجموعة أوراق اللعب. ما هي احتمالات أن يصبح الاثنان ناديين؟. احتمال وقوع الحدث الأول هو 13/52 ؛ الثاني هو 12/51 ؛ أخيرًا ، الاحتمال هو 13/52 × 12/51 = 12/204 = 1/17 أو 0.058 أو 5.8٪.
   • مثال 2: وعاء واحد به 4 كرات زرقاء و 5 حمراء و 11 بيضاء. إذا أخذت منه 3 كرات عشوائية ، ما هي فرص أن تكون الأولى حمراء والثانية زرقاء والثالثة بيضاء؟. احتمال وقوع الحدث الأول هو 5/20 ؛ والثاني هو 4/19 ؛ الثالث هو 11/18 ؛ أخيرًا ، الاحتمال هو 5/20 × 4/19 × 11/18 = 44/1368 = 0.032 أو 3.2٪.

طريقة 3 من 3: تحويل الاحتمالات إلى احتمالات

1. 

   حوّل الاحتمالات إلى نسبة سبب ، بحيث تكون النتيجة الإيجابية بسطًا. على سبيل المثال: لنأخذ حالة الرخام الملون مرة أخرى. تخيل أنك تريد تحديد احتمال أخذ كرة بيضاء (من إجمالي 11) من القدر (الذي يحتوي على 20 كرة). يتم تمثيل فرص حدوث هذا الحدث من خلال النسبة بين احتمالية حدوثه يحدث وذلك من لم يحدث. نظرًا لوجود 11 كرة بيضاء وتسعة ألوان أخرى ، فإن النسبة 11: 9.
   • يمثل الرقم 11 فرص اختيار كرة بيضاء ، بينما يمثل الرقم 9 فرص اختيار لون آخر.
   • لذلك ، من المرجح أن تأخذ كرة رئيسية.

2. 

   اجمع الأرقام لتحويل الاحتمالات إلى احتمالات. هذه العملية بسيطة للغاية. أولاً ، قسّم الاحتمالات إلى حدثين مختلفين: إخراج كرة بيضاء (11) وإخراج كرة بلون آخر (9). اجمع هذه القيم معًا لتحصل على النتائج الإجمالية. اكتب هذا الرقم كاحتمال ، بحيث يكون العدد الإجمالي النهائي هو المقام.
   • يتم تمثيل الحدث الذي ستأخذ فيه كرة بيضاء بـ 11 ؛ يتم تمثيل الحدث الذي ستأخذ فيه كرة بلون آخر بالرقم 9. وبالتالي ، فإن المجموع هو 11 + 9 = 20.

3. 

   حدد الاحتمالات كما لو كنت ستحسب احتمال حدث واحد. لقد حسبت أن هناك ما مجموعه 20 احتمالًا وأن 11 منها تشير إلى أن الكرة بيضاء. لذلك ، من الآن فصاعدًا ، من الممكن رؤية احتمال أخذ كرة بيضاء كحدث واحد. قسّم 11 (عدد النتائج الإيجابية) على 20 (إجمالي عدد الأحداث) للوصول إلى القيمة النهائية.
   • في مثال الكرة ، احتمال أن تأخذ كرة بيضاء هو 11/20. قسّم هذه القيمة: 11 ÷ 20 = 0.55 أو 55٪.

نصائح

• يستخدم العديد من علماء الرياضيات مصطلح "الاحتمال النسبي (أو التكرار)" للتحدث عن فرص حدوث حدث. يرجع الجزء "النسبي" إلى حقيقة أنه لا توجد نتيجة مضمونة بنسبة 100٪. على سبيل المثال: إذا أخذت الرؤوس أو الذيل 100 مرة ، على الأرجح لن يكون هناك 50 رأس و 50 كرونة.
• يجب أن يكون احتمال وقوع حدث دائمًا ذا قيمة موجبة. أعد العملية الحسابية إذا وصلت إلى رقم سالب.
• الكسر أو العشري أو النسبة المئوية أو من 1 إلى 10 هي أكثر الطرق شيوعًا لكتابة الاحتمالات.
• في عالم المراهنات والرياضة ، يعبر الخبراء عن الاحتمالات على أنها "احتمالات" - أي أن فرص وقوع حدث ما مكتوبة من قبل وتلك التي لم تحدث لاحقًا. يبدو الأمر محيرًا ، لكن من المهم معرفة هذه التفاصيل إذا كنت تنوي الرهان أو شيء من هذا القبيل.