المحتوى

• خطوات
• نصائح

معظم الناس لديهم فهم عام لمفاهيم السرعة والتسارع. تقيس السرعة مدى سرعة تحرك الجسم ، ويقيس التسارع بدوره مدى سرعة تغير سرعة الكائن (أي ما إذا كان يتسارع أو يتباطأ). عندما يتحرك الجسم في دائرة ، كما في حالة الإطار الجاري أو القرص المضغوط ، يتم قياس كل من السرعة والتسارع عادةً من خلال زاوية الدوران. في هذه الحالة ، كلاهما يسمى السرعة الزاوية والتسارع الزاوي. إذا كنت تعرف سرعة الجسم خلال فترة زمنية معينة ، فيمكنك حساب متوسط ​​تسارعه الزاوي. بدلاً من ذلك ، قد يكون لديك وظيفة تحسب موضع الكائن. باستخدام هذه البيانات ، يمكنك حساب التسارع الزاوي في أي وقت.

خطوات

طريقة 1 من 3: حساب العجلة الزاوية اللحظية

1. 

   
   
   أوجد دالة الموضع الزاوي. في بعض الحالات ، سيكون لديك وظيفة أو صيغة تتنبأ أو تحدد موضع كائن معين فيما يتعلق بالوقت. في حالات أخرى ، يمكنك اشتقاق الوظيفة من التجارب أو الملاحظات المتكررة. في هذه المقالة ، سيتم افتراض أن الوظيفة قد تم تقديمها بالفعل أو حسابها مسبقًا.
   • بالنسبة للمثال الموضح سابقًا ، توصلت الدراسات إلى الوظيفة ، حيث تمثل المقياس الزاوي لموضع هذا الدوران في لحظة معينة ، مع تمثيل الوقت.

2. 

   
   
   احسب دالة السرعة الزاوية. تمثل السرعة مقياسًا لمدى سرعة تغيير الكائن في موضعه. بعبارات بسيطة ، نعتقد أن هذا المتغير هو السرعة. من الناحية الحسابية ، يمكن تحديد التغيير في الموضع بمرور الوقت عن طريق حساب مشتق وظيفة الموضع. رمز السرعة الزاوية هو. تُقاس السرعة الزاوية عادةً بالراديان وتقسيمها على الوقت (راديان في الدقيقة ، راديان في الثانية ، إلخ).
   • في هذا المثال ، احسب المشتق الأول لوظيفة المركز:
   • إذا رغبت في ذلك ، يمكن استخدام هذه الوظيفة لحساب السرعة الزاوية للجسم في حركة دائرية في أي وقت. في هذا الحساب المحدد ، تمثل وظيفة السرعة الزاوية خطوة وسيطة فقط نحو التسارع الزاوي.

3. 

   
   
   أوجد دالة التسارع الزاوي. التسارع هو مقياس لمدى سرعة تغير سرعة الجسم بمرور الوقت. يمكنك حساب هذا المتغير رياضيًا بإيجاد مشتق دالة السرعة الزاوية. عادةً ما يتم تمثيل التسارع الزاوي بالحرف اليوناني "alpha". يتم عرض نتيجته بوحدات السرعة حسب الوقت أو بشكل عام بالراديان مقسومًا على مربع الوقت (راديان لكل ثانية مربعة ، راديان لكل دقيقة مربعة ، إلخ).
   • في الخطوة السابقة ، استخدمت دالة الموضع لحساب السرعة الزاوية. الآن ، أوجد دالة التسارع كما هي مشتقة من:

4. 

   أدخل البيانات لحساب التسارع اللحظي. من خلال اشتقاق دالة التسارع اللحظي كمشتق للسرعة - والتي بدورها مشتق الموضع - تكون جاهزًا لحساب التسارع الزاوي اللحظي للجسم.
   • بالنسبة للمشكلة الموضحة في الرسم التوضيحي ، افترض أنك تعلم أن وظيفة موضع الكائن الدوار تساوي ، وأنه يجب عليك حساب التسارع الزاوي للكائن بعد تدويره لمدة 6.5 ثانية. استخدم الصيغة المشتقة وأدخل المعلومات على النحو التالي:
   • يجب عرض النتيجة بوحدات الراديان في الثانية المربعة. لذلك ، فإن العجلة الزاوية للجسم ، في اللحظة التي يدور فيها لمدة 6.5 ثانية ، تساوي 78.0 راديان لكل ثانية تربيع.

طريقة 2 من 3: حساب متوسط ​​التسارع الزاوي

1. قس السرعة الزاوية الابتدائية. الطريقة الأولى لحساب التسارع الزاوي () هي قسمة التغير في السرعة الزاوية () خلال فترة معينة على مقدار الوقت المطلوب. ستتم كتابة الصيغة على النحو التالي:
   • فكر في قرص مضغوط لحظة وضعه على المشغل. سرعته الابتدائية تساوي الصفر.
   • كبديل ، افترض أنك تعلم من الاختبارات السابقة أن عجلات الأفعوانية تدور بسرعة 400 دورة في الثانية ، أي ما يعادل 2513 راديانًا في الثانية. لقياس العجلة السالبة على مسافة الكبح ، يمكنك استخدام هذا القياس كسرعة البداية.

2. 

   قياس السرعة الزاوية النهائية. المعلومات الضرورية الثانية هي السرعة الزاوية للدوران أو دوران الكائن ، في نهاية الوقت الذي سيتم فيه إجراء القياس. يطلق عليه السرعة "النهائية".
   • يتم تشغيل القرص المضغوط على المشغل وتدويره بسرعة زاوية تبلغ 160 راديان في الثانية.
   • عربة الأفعوانية ، بعد تنشيط الفرامل ، تصل إلى سرعة زاوية صفرية في اللحظة التي تتوقف فيها. ستكون هذه هي السرعة الزاوية النهائية.

3. 

   قياس الوقت المنقضي. لحساب متوسط ​​السرعة الزاوية للجسم الدوار ، يجب أن تعرف مقدار الوقت المنقضي على مدار الملاحظة. يمكن العثور عليها عن طريق الملاحظة والقياس المباشر ، أو سيتم تقديمها في بيان المشكلة.
   • يوضح دليل المستخدم الخاص بمشغل الأقراص المضغوطة أن القرص يصل إلى أقصى سرعة تشغيل له خلال 4.0 ثوانٍ.
   • من خلال ملاحظات اختبارات الأفعوانية ، تبين أن العربات تتوقف تمامًا في 2.2 ثانية ، من وقت تنشيط الفرامل في البداية.

4. 

   احسب متوسط ​​العجلة الزاوية. إذا كنت تعرف قيم السرعة الزاوية الابتدائية والسرعة الزاوية النهائية والوقت المنقضي ، فضع هذه البيانات في المعادلة واحسب متوسط ​​العجلة الزاوية.
   • في مثال مشغل الأقراص المضغوطة ، يكون الحساب كما يلي:
     • .
   • في مثال عربة الأفعوانية ، ستكون الحسابات على النحو التالي:
     • .
   • لاحظ أن العجلة ستعطى دائمًا بوحدات قياس المسافة "ب" وحدة زمنية مربعة. في التسارع الزاوي ، تُقاس المسافة عادةً بالراديان ، على الرغم من أنه من الممكن تحويلها إلى العدد المطلوب من الدورات.

طريقة 3 من 3: مراجعة مفاهيم التسارع الزاوي

1. 

   افهم مفهوم الحركة الزاوية. عندما يفكر الناس في سرعة جسم ما ، فإنهم غالبًا ما يفكرون في الحركة الخطية - أي أن الأشياء تتحرك بشكل أساسي في خط مستقيم. سيشمل ذلك سيارة أو طائرة أو كرة يتم رميها أو أي أشياء أخرى. ومع ذلك ، فإن الحركة الزاوية تصف الأشياء التي تدور. فكر في الأرض تدور حول محورها. يمكن قياس موضع أو سرعة الكوكب بقيم زاوية. القرص المضغوط الدوار (أو مشغل التسجيل ، إذا كنت من ذلك الوقت) ، والإلكترونات حول النواة ، أو حتى عجلات السيارة حول المحاور هي أمثلة أخرى للأجسام الدوارة التي يمكن قياسها من خلال الحركة الزاوية .

2. 

   تصور الموقف الزاوي. عند قياس موضع مركبة متحركة ، على سبيل المثال ، يمكنك قياس المسافة المقطوعة في خط مستقيم من نقطة البداية. باستخدام جسم دوار ، يتم القياس عادةً من زاوية الزاوية حول الدائرة. تقليديًا ، نقطة "الصفر" هي نصف قطر أفقي بعيدًا عن المركز ، على يمين الدائرة. يتم تمثيل المسافة المقطوعة بحجم الزاوية المقاسة من نصف القطر الأفقي هذا.
   • عادة ما يتم تمثيل الزاوية المراد قياسها بالحرف اليوناني "ثيتا".
   • يتم قياس الحركة الإيجابية في اتجاه عكس عقارب الساعة. الحركة السلبية ، بدورها ، تقاس في اتجاه عقارب الساعة.

3. 

   قياس الحركة الزاوية بوحدات الراديان. عادةً ما يتم قياس الإزاحة الخطية بوحدات المسافة ، مثل الكيلومترات أو الأمتار أو السنتيمتر أو ما شابه. عادة ما تقاس الحركة الدورانية أو الزاوية بوحدات تسمى راديان. تمثل هذه الوحدة كسر الدائرة. بالنسبة للمراجع المعيارية ، يستخدم علماء الرياضيات "دائرة الوحدة" ، التي يبلغ نصف قطرها القياسي وحدة واحدة.
   • يعتبر الدوران الكامل حول دائرة الوحدة مكافئًا للراديان. إذن ، نصف الدائرة سيكون مكافئًا للراديان ، وربع الدائرة سيكون مساويًا للراديان.
   • في بعض الحالات ، يكون من المفيد تحويل الراديان إلى درجات. إذا كنت تتذكر أن الدائرة الكاملة تساوي 360 درجة ، فيمكنك إجراء التحويل على النحو التالي:
   • لذلك ، راديان يكافئ تقريبًا 57.3 درجة.

4. 

   افهم مفهوم التسارع الزاوي. التسارع الزاوي هو مقياس لمدى سرعة أو بطء دوران جسم ما في تغيير سرعته. بمعنى آخر ، هل زادت سرعة الدوران أم انخفضت؟ إذا كنت تعرف السرعة الزاوية عند نقطة ما ثم في نقطة لاحقة ، فسيكون من الممكن حساب متوسط ​​العجلة الزاوية على تلك الفترة. إذا كنت تعرف وظيفة موضع الكائن ، فيمكنك استخدام الحساب لاشتقاق تسارع زاوي لحظي في أي وقت.
   • يستخدم العديد من الأشخاص كلمة "تسريع" للإشارة إلى أن السرعة تتزايد ، و "تباطؤ" للإشارة إلى تناقص السرعة. ومع ذلك ، من الناحية الرياضية والفيزيائية ، يتم استخدام مصطلح "التسارع" فقط. إذا كانت سرعة الجسم تتزايد ، فإن التسارع يكون موجبًا. من ناحية أخرى ، إذا كانت هذه السرعة تتناقص ، فإن العجلة تكون سالبة.

نصائح

• تذكر أن تعبر عن النتائج النهائية بالوحدات المناسبة. عادة ما يتم كتابة الموضع الزاوي بالتقدير الدائري. يتم التعبير عن السرعة الزاوية بدورها بوحدات الراديان بمرور الوقت. مكتوب العجلة الزاوية بوحدات الراديان في كل مرة تربيع.