المحتوى

• خطوات
• نصائح

يمكن أن يكون حساب مساحة المضلع بسيطًا مثل حساب مساحة المثلث أو معقدًا مثل إيجاد مساحة شكل غير منتظم من أحد عشر جانبًا. لمعرفة كيفية حساب مساحة مجموعة متنوعة من المضلعات ، راجع المقالة التالية.

خطوات

طريقة 1 من 3: المضلعات المنتظمة

1. 

   استخدم الصيغة القياسية لجميع المضلعات العادية. الصيغة البسيطة لإيجاد مساحة المضلع المنتظم (مع تساوي جميع الأضلاع والزوايا) هي: المساحة = 1/2 x المحيط x apotheme. بمعنى آخر ، تعني هذه الصيغة أن:
   • المحيط = مجموع أطوال كل الأضلاع
   • Apotheme = الجزء الذي يربط مركز المضلع بمنتصف أي جانب عمودي على هذا الجانب.

2. 

   
   
   اكتشف حجرة المضلع. إذا كنت تستخدم طريقة apótema ، فسيتم إعطاء القيمة لك. على سبيل المثال ، سنعمل مع شكل سداسي طوله طوله 10/3.

3. 

   اكتشف محيط المضلع. إذا تم منحك قيمة المحيط ، فستكون المهمة على وشك الانتهاء. إذا كانت قيمة apotheme معروفة أيضًا وكنت تعمل باستخدام مضلع منتظم ، فيمكنك استخدام apotheme لحساب المحيط. هنا هو الدليل التفصيلي:
   • فكر في الحرف على أنه الضلع "x "3" لمثلث 30-60-90 درجة. يمكنك تخيله بهذه الطريقة لأن الشكل السداسي يتكون من ستة مثلثات متساوية الأضلاع. تقوم Apótema بتقطيعها إلى نصفين ، وتشكل مثلثًا بزوايا 30-60-90 درجة.
   • أنت تعلم أن الضلع المقابل للزاوية 60 درجة هو = x√3 ، وأن الضلع المقابل للزاوية 30 هو = x ، وأن الضلع المقابل للزاوية 90 درجة يساوي 2x. إذا كانت 10√3 تمثل "x√3" ، فيمكن استنتاج أن x = 10.
   • أنت تعلم أن x = نصف طول الجانب السفلي من المثلث. ضاعف قيمتها لتحصل على الطول الإجمالي. طول الجانب السفلي من المثلث 20 وحدة. يوجد ستة من هذه الأضلاع في الشكل السداسي. ثم اضرب 20 × 6 لتحصل على 120 محيط الشكل السداسي.
4. تناسب قيمة apotheme والمحيط في الصيغة. إذا كنت تستخدم الصيغة المنطقة = 1/2 x peimeter x apótema ، "ثم يمكنك احتواء 120 للمحيط و 10√3 لـ apótema. هنا التصور:

   

   
   
   • المساحة = 1/2 × 120 × 10√3.
   • المساحة = 60 × 10√3.
   • المساحة = 600√3.

5. 

   تبسيط إجابتك. قد يكون من الضروري إعطاء النتيجة بأرقام عشرية بدلاً من تركها كجذر تربيعي. استخدم الآلة الحاسبة للحصول على أقرب قيمة لـ √3 ثم اضرب الناتج في 600. √3 × 600 = 1،039.2. هذه النتيجة النهائية.

الطريقة 2 من 3: الجزء الثاني: حساب مساحة المضلعات المنتظمة باستخدام الصيغ الأخرى

1. 

   
   
   احسب مساحة المثلث المنتظم. فقط استخدم الصيغة التالية: المساحة = 1/2 x القاعدة x الارتفاع.
   • على سبيل المثال ، إذا كان المثلث الخاص بك 10 قاعدة وطول 8 ، فإن المساحة تساوي = 1/2 × 8 × 10 ، أي 40.

2. 

   احسب أ / 2.
   • على سبيل المثال ، تخيل شبه منحرف قاعدته 6 و 8 وارتفاعه 10. بتطبيق الصيغة لدينا / 2 ، والتي يمكن تبسيطها إلى (14 × 10) / 2 ، أو لا تزال ، 140/2 ، والتي ينتج عنه مساحة تساوي 70.

طريقة 3 من 3: الجزء الثالث: حساب مساحة المضلعات غير المنتظمة

1. 

   لاحظ الإحداثيات عند رؤوس المضلع غير المنتظم. لتحديد مساحة المضلع غير المنتظم ، من المفيد جدًا معرفة إحداثيات الرءوس.

2. 

   اصنع ناقل. اكتب إحداثيات x و y لكل رأس من رأس المضلع عكس اتجاه عقارب الساعة. كرر إحداثيات النقطة الأولى في نهاية القائمة.

3. 

   اضرب إحداثي x لكل رأس في الإحداثي y لكل رأس. أضف النتائج. مجموع المنتجات 82.

4. 

   اضرب إحداثي y لكل رأس في الإحداثي x للرأس التالي. أضف النتائج. المجموع الكلي لهذه النتائج هو -38.

5. 

   اطرح مجموع حاصل الضرب الأول من مجموع حاصل الضرب الثاني. اطرح -38 من 82 لتحصل على 82 - (-38) = 120.

6. 

   قسّم الفرق على 2 للحصول على مساحة المضلع. فقط قسّم 120 على 2 لتحصل على 60. المهمة أنجزت!

نصائح

• إذا أدرجت النقاط في اتجاه عقارب الساعة بدلاً من عكس اتجاه عقارب الساعة ، فستحصل على المنطقة برقم سالب. بعد ذلك ، يمكن استخدام هذا كأداة لتحديد مسار دوري أو متسلسل لمجموعة معينة من النقاط التي تشكل مضلعًا.
• هذه الصيغة تحسب المنطقة ذات الاتجاه. إذا كنت تستخدمه بتنسيق حيث يتقاطع خطان مثل الرقم 8 ، فستكون المنطقة محاطة بعكس اتجاه عقارب الساعة مطروحًا منها المنطقة المحاطة في اتجاه عقارب الساعة.